[論文レビュー] Topics in Quantum Field Theory in Curved Space

Jaume de Haro|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、瞬時の対角化法と断熱的正則化を用いて、曲がった時空における粒子生成を厳密に数学的に取り扱う。スターォビンスキー模型における重力的粒子生成と、 de Sitter から放射への遷移を再導出しており、特異点を避けるには、ファントム（$\omega < -1$）および非ファントム（$\omega > -1$）の両領域において、初期条件およびパラメータがきわめて微調整された状態である必要があることが示されている。量子補正項 $\alpha$ および $\beta$ が特異点回避において重要な役割を果たす。

ABSTRACT

In these lectures we consider some topics of Quantum Field Theory in Curved Space. In the first one particle creation in curved space is studied from a mathematical point of view, especially, particle production at a given time using the so called "instantaneous diagonalization method". Particle production by strong electromagnetic fields (Schwinger's effect) and particle production by moving mirrors simulating black hole collapse are also studied. In the second lecture we calculate the re-normalized two-point function using the adiabatic regularization. The conformally and minimally coupled cases are considered for a scalar massive and massless field. We reproduce previous results in a rigorous mathematical form and clarify some empirical approximations and bounds. The re-normalized stress tensor is also calculated in several situations. Finally, in last lecture quantum correction due to a massless fields conformally coupled with gravity are considered in order to study the avoidance of singularities that appear in the flat Friedmann-Robertson-Walker (FRW) model.

研究の動機と目的

• 瞬時の対角化法を用いて、曲がった時空における粒子生成を数学的に厳密に導出すること。
• スターボフスキー模型における重力的粒子生成を、完全な数学的詳細をもって再導出し、先行研究における曖昧さを解消すること。
• 曲がった時空におけるスカラー場（質量あり・質量なし）の真空揺らぎ、および正則化された2点関数とエネルギー運動量テンソルを分析すること。
• FRW宇宙論における共形に結合された質量なしスカラー場からの量子補正と、それが宇宙論的特異点回避に果たす役割を調査すること。
• バリトロープ流体を伴うフレリッド＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）モデルにおいて、初期または将来の特異点が量子効果によって回避可能となる条件を特定すること。

提案手法

• 瞬時の対角化法を用いて、特定時刻における生成粒子数を、モードのエネルギーを1粒子エネルギーで割ることで計算する。
• 断熱的正則化を適用して、共形に結合されたおよび最小に結合されたスカラー場の正則化された2点関数およびエネルギー運動量テンソルを計算する。
• ハミルトニアン形式によるFRWモデルの量子補正付きダイナミクスを、有効パラメータ $\alpha$ および $\beta$ を用いて分析する。
• 系を $p$ と $\bar{H}$ を用いた1階の力学系に還元し、臨界点を解析することで特異点の挙動を特定する。
• 解は漸近的挙動に基づいて分類され、収縮するde Sitter、収縮するフレリッド、または膨張フェーズに遷移するバンプの3つに分けられる。
• 位相空間解析を用いて、初期条件およびパrameter $\alpha$, $\beta$, $\omega$ の微調整が、特異点のない解を同定するためにどのように行われるかを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共形に結合された質量なしスカラー場からの量子補正が、FRWモデルにおける宇宙論的特異点を回避できる条件は何か？
• RQ2 瞬時の対角化法は、時間に依存する背景においてどのように粒子生成を正確に計算可能にするか？
• RQ3 スターボフスキー模型の粒子生成結果が、べき乗則的膨張を無視することやスカラロンの崩壊を仮定することといった近似に敏感である理由は何か？
• RQ4 パラメータ $\alpha$ および $\beta$ は、バリトロープ流体が存在する状況で、非特異解の存在を決定づける役割を果たすのか？
• RQ5 なぜ $\omega < -1$（ファントム）領域では、初期条件およびパラメータの両方の微調整が必要となるのか？

主な発見

• バリトロープ流体を伴うFRWモデルにおいて、特異点を回避できるのは、量子補正項で $\alpha > 0$ の場合に限られる。
• $\omega > -1$ の場合、特異点のない解を得るには初期条件の微調整が必要であり、遅い時刻における膨張するフレリッドフェーズに一致する解は1パラメータ族に限られる。
• $\omega < -1$（ファントム）領域では、初期条件およびパラメータ $\alpha$, $\beta$ が微調整されない限り、将来の特異点を伴う解が支配的であり、特異点のない解は1パラメータ族に限られる。
• $\omega > -1$ の一般解は、収縮するde Sitterフェーズを出発する2パラメータ族であり、収縮するフレリッド段階を出発する1パラメータ族である。
• $\omega < -1$ の場合、遅い時刻における唯一の非特異解は、収縮するフレリッド段階からの1パラメータ族と、収縮するde Sitterに近づく特別な解であり、両者とも $\alpha$, $\beta$ および初期条件の微調整を要する。
• 解析により、$\alpha$ および $\beta$ を通じた量子補正が特異点回避に寄与することは確認されたが、特にファントム領域では、初期条件およびパラメータが極めて制限された条件下でのみ可能である。