[論文レビュー] Topological analysis of the connectome of digital reconstructions of neural microcircuits

Paweł Dłotko, Kathryn Hess+7 more|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2016

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 40被引用数 141

ひとこと要約

本研究では、ブルー・ブレイン・プロジェクトから得られた生物学的に現実的な神経マイクロサーキットの構造的・機能的コネクトームを解析するために代数的位相幾何学が導入される。有向フラッグ複体とベッチ数やオイラー特性といった位相的不変量を用いることで、最大8ニューロンからなる有向クリーク（10^7個）を含む、前例のない組織的複雑性が明らかにされ、特に3クリーク数とベッチ数といった位相的指標が、異なる刺激に対する機能的応答を効果的に分類できることを示している。

ABSTRACT

A recent publication provides the network graph for a neocortical microcircuit comprising 8 million connections between 31,000 neurons (H. Markram, et al., Reconstruction and simulation of neocortical microcircuitry, Cell, 163 (2015) no. 2, 456-492). Since traditional graph-theoretical methods may not be sufficient to understand the immense complexity of such a biological network, we explored whether methods from algebraic topology could provide a new perspective on its structural and functional organization. Structural topological analysis revealed that directed graphs representing connectivity among neurons in the microcircuit deviated significantly from different varieties of randomized graph. In particular, the directed graphs contained in the order of $10^7$ simplices {\DH} groups of neurons with all-to-all directed connectivity. Some of these simplices contained up to 8 neurons, making them the most extreme neuronal clustering motif ever reported. Functional topological analysis of simulated neuronal activity in the microcircuit revealed novel spatio-temporal metrics that provide an effective classification of functional responses to qualitatively different stimuli. This study represents the first algebraic topological analysis of structural connectomics and connectomics-based spatio-temporal activity in a biologically realistic neural microcircuit. The methods used in the study show promise for more general applications in network science.

研究の動機と目的

• 従来のグラフ理論をはるかに超えて、代数的位相幾何学が生物学的に現実的な神経マイクロサーキットの構造的・機能的組織を解き明かせるかを調査すること。
• ベッチ数やオイラー特性といった位相的不変量を用いて、新皮質マイクロサーキットコネクトームの組織的複雑性を定量化すること。
• 機能的活動（信号伝達応答グラフ）の位相的特徴が、異なる刺激に対する応答を区別できるかを評価すること。
• 実際のマイクロサーキットの位相的構造を、さまざまなランダム化グラフモデルと比較し、生物学的特異性を評価すること。
• システム神経科学における大規模神経ネットワークへの位相的データ解析のフレームワークを確立すること。

提案手法

• 構造的コネクトームから有向フラッグ複体を構築し、高次元の神経結合パターン（例：有向クリーク）を表現した。
• ネットワークの複雑性と結合パターンを定量化するため、ベッチ数 β0, β1, β2, ..., およびオイラー特性（EC）を位相的不変量として計算した。
• 5msの時間ウィンドウ内で効果的な信号伝達を表すエッジを有する、時間区画化された信号伝達応答グラフモデルを、シミュレートされた神経活動から導出した。
• 3クリーク数、β2、EC などの位相的および非位相的指標の分類能を評価するため、ガウス判別分析（Gaussian Bayes classifier）を用いた。
• 5匹のラットとその平均に基づく42種のマイクロサーキット変種について、4種類のランダム化グラフモデル（エリックス–レニー、距離依存型、ピーターズ則、形態学的に情報化されたモデル）と、位相的特徴を比較した。
• 大規模な有向フラッグ複体におけるホモロジー計算を効率的に行うために、PHATライブラリをF2係数で使用した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実際の神経マイクロサーキットの位相的特徴は、さまざまなランダム化グラフモデルとどのように異なるか？
• RQ2 ベッチ数やオイラー特性といった位相的不変量によって測定されたとき、新皮質マイクロサーキットの組織的複雑性はいかほどか？
• RQ3 機能的活動（信号伝達応答グラフ）の位相的特徴は、異なる刺激に対する応答を効果的に分類できるか？
• RQ4 再構築されたマイクロサーキットのホモロジー次元は何か？また、ランダム化ネットワークと比較してどう異なるか？
• RQ5 3クリーク数、β2、EC などの位相的指標の中で、異なる入力パターンに対する機能的応答を区別するのに最も効果的なのはどれか？

主な発見

• 再構築されたマイクロサーキットには、約10^7個の有向3クリークと4クリーク、10^7個の5クリーク、10^5個の6クリーク、10^3個の7クリークが含まれており、極めて顕著なニューロンクラスタリングモチーフが示唆されている。
• マイクロサーキットの有向フラッグ複体のオイラー特性は10^7のオーダーであり、奇数サイズの有向クリークが優勢であることを示している。
• マイクロサーキットのホモロジー次元は5であり、すべてのランダム化グラフモデルで観察された最大の4をはるかに上回っており、より高い組織的複雑性を示している。
• 特に3クリーク数（2次元）、β2、およびオイラー特性といった位相的指標が、円と点の刺激に対する応答を区別する分類精度（90％以上）を達成した。
• 時間区画化された信号伝達応答グラフから導出された位相的特徴を用いることで、刺激に対する機能的応答が効果的に分類可能であり、その中で2次元指標（3クリーク数）が最も区別能が高かった。
• 本研究では、位相的解析が、従来のグラフ理論的手法では検出できない神経マイクロサーキットの構造的・機能的組織を明らかにした。