[論文レビュー] Topological approach to proton spin problem: decomposition controversy and beyond

S. C. Tiwari|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、Chen らが提唱した陽子スピンのクォークおよびグルーオン寄与に分解するためのゲージ対称性原理（GSP）に挑戦し、論理的に整合的で、明示的にローレンツ共変かつゲージ不変なGSPの定式化が不可能であると主張している。その結果、自明なものか、従来の横方向-縦方向分解（TLP）と等価なものに帰着する。代わりに、一般化されたド・ラーム定理と非アーベルストークス定理を用いた非摂動的位相的アプローチを提唱し、QCDにおけるスピンを位相的不変量として扱う。これは、現在の分解に関する論争を超える新しい物理を示唆する。

ABSTRACT

Lorentz covariant and gauge invariant definitions of quark and gluon spin and orbital angular momenta continue to pose a great theoretical challenge. A major controversy on the fundamental concepts followed Chen et al proposal: the basic idea is to split the gauge potential into pure gauge and physical components motivated by the gauge symmetry. We term it gauge symmetry paradigm (GSP) to distinguish it from the well-known inertial frame dependent transverse-longitudinal decomposition (TLP). A thorough study adhering to the traditional meaning of Lorentz covariance and gauge invariance is reported; it leads to a new result: logically consistent development of GSP does not exist and Chen et al proposal turns out to be either trivial or metamorphosed into TLP. Going beyond the controversy and the spin sum rules the necessity for a nonperurbative QCD approach to address the proton spin problem is underlined. We suggest topological approach: generalized de Rham theorems for QCD, and spin as a topological invariant for baryons are discussed. Nonabelian Stokes theorem is applied to derive color flux for the closed loop in a variant of Burkardt's U-shaped path. Similarity between Chen et al decomposition and Kondo decomposition of the gauge potential is suggestive of a topological perspective on the Chen et al proposal with interesting physics

研究の動機と目的

• Chen らのゲージ対称性原理（GSP）が陽子スピン分解に与える論理的整合性を厳密に評価すること。
• クォークおよびグルーオンの角運動量定義における明示的ローレンツ共変性とゲージ不変性の長年の論争を解決すること。
• GSPの提唱が、自明なものか、横方向-縦方向分解（TLP）と等価なものに帰着するため、その主張する新規性が揺らぐことの主張。
• 従来の和則則を越えて、非摂動的で位相的なアプローチを陽子スピン問題に提唱すること。
• 非アーベルゲージ理論における位相的不変量と一般化されたド・ラーム定理の役割を、バリオンのスピン理解に探る。

提案手法

• ローレンツ共変性とゲージ不変性を厳密に適用し、Chen らの分解におけるGSPフレームワークの論理的不整合を分析する。
• 非アーベルゲージ場に一般化されたド・ラーム定理を適用し、SU(N)構造を有するQCDにコhomological手法を拡張する。
• 非アーベルストークス定理を用いて時空内のU字型経路に沿った色フラックスを計算し、それを位相的不変量と結びつける。
• Chen らの分解とKondoのゲージポテンシャル分解を比較し、示唆的な位相的類似性を明らかにする。
• 微分幾何学におけるホモロジーとコホモロジーの双対性に裏付けられた、バリオンにおけるスピンを位相的不変量としてとらえる概念を導入する。
• ローレンツ型時空における計量に依存しない微分形式とホッジ双対性のQCDへの影響を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クォークおよびグルーオンのスピンと軌道的角運動量に分けた、明示的ローレンツ共変かつゲージ不変な陽子スピン分解を論理的に整合的に定式化できるか？
• RQ2 Chen らのゲージ対称性原理（GSP）は、Jaffe-Manohar や Ji のような既存の分解を超えて、本質的に新しい物理を提供するのか？
• RQ3 GSPの提唱が厳密に適用された場合、論理的に整合的であるか、それとも自明なものか、あるいは横方向-縦方向分解（TLP）と本質的に等価になるのか？
• RQ4 ド・ラームコホモロジーから導かれる非アーベルゲージ理論における位相的不変量は、バリオンのスピン理解のための新しい枠組みを提供できるか？
• RQ5 非アーベルストークス定理とU字型経路は、QCDにおける色フラックスと位相的構造を定義する上で果たす役割は何か？

主な発見

• Chen らのGSP提唱における論理的整合的で、明示的ローレンツ共変かつゲージ不変な定式化は存在しない。それは自明なものか、従来の横方向-縦方向分解（TLP）と等価である。
• GSPアプローチを厳密に分析した結果、既存の分解を超える新しい物理的枠組みを提供できず、その主張する新規性が揺らがれる。
• 本稿は、Chen らの分解とKondoのゲージポテンシャル分解の間で非自明な類似性を特定し、より深い位相的起源を示唆する。
• 一般化されたド・ラーム定理と非アーベルストークス定理に基づく位相的アプローチは、非摂動的QCDにおける陽子スピン解析のための有望な道筋を示す。
• バリオンにおけるスピンは位相的不変量として理解できる可能性があり、QCD真空のグローバル構造と非摂動的ダイナミクスに影響を及ぼす。
• 非アーベルゲージ理論へのド・ラームコホモロジーの拡張には、リー代数値をとる微分形式と非線形場方程式の注意深い取り扱いが必要であり、顕著な数学的課題を伴う。