[論文レビュー] Topological Duality in Floquet and Non-Hermitian Dynamical Anomalies: Extended Nielsen-Ninomiya Theorem and Chiral Magnetic Effect

Takumi Bessho, Masatoshi Sato|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2020

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ニールセン＝ニノミヤの定理をフロケット系および非エルミート系へ拡張し、バルクのトポロジカル不変量とダイナミカルな異常なギャップレスモードを直接結びつけるトポロジカル双対性を確立する。これは、非エルミート的でねじれのある磁気スキン効果の新しい現象を予測し、この双対性フレームワークによって、これらの系におけるダイナミカル異常を統一的に記述する。

ABSTRACT

According to conventional theory, bulk anomalous gapless states are prohibited in lattices. However, Floquet and non-Hermitian systems may dynamically realize such quantum anomalies in the bulk. Here, we present an extension of the Nielsen-Ninomiya theorem that is valid even in the presence of the bulk quantum anomaly. Particularly, the extended theorem establishes the exact correspondence between bulk topological numbers and bulk anomalous gapless modes in Floquet and non-Hermitian systems. Applying our theorem, we predict a new type of chiral magnetic effect---non-Hermitian chiral magnetic skin effect. Our work is based on the duality between Floquet and non-Hermitian systems and provides a unified understanding of the dynamical anomalies.

研究の動機と目的

• 従来の格子理論がバルクの異常なギャップレス状態を禁じているのに対し、最近のフロケット系および非エルミート系ではこのような状態がダイナミカルに実現されることの矛盾を解消すること。
• 周期的駆動および非エルミート系に存在するバルク量子異常を考慮した一般化されたニールセン＝ニノミヤの定理を確立すること。
• フロケット系と非エルミート系の間の双対性を解き明かし、ダイナミカル異常を統一的に記述すること。
• この双対性から生じる新しい種類のねじれ磁気効果——非エルミート的でねじれのある磁気スキン効果——を予測すること。

提案手法

• フロケット系および非エルミート系におけるバルクのトポロジカル不変量と異常ギャップレスモードを組み込んだ拡張されたニールセン＝ニノミヤの定理を構築する。
• 周期的駆動系（フロケット系）とゲイン・ロスの非対称性を有する非エルミート系との間の双対性を活用し、両フレームワーク間でのトポロジカル不変量のマッピングを実現する。
• 巻き数やチーン数などのトポロジカル不変量を用いて、ダイナミカル異常を伴う状態におけるバルクモードを分類する。
• 双対性を応用して、磁場下における非エルミート系におけるねじれエッジモードおよびスキン効果の存在を導出する。
• 非エルミート系におけるバルク-境界対応を分析し、トポロジカル不変量が異常モードの存在およびねじれ性を直接決定することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ニールセン＝ニノミヤの定理は、フロケット系および非エルミート系におけるバルク量子異常を含める形にどのように一般化できるか？
• RQ2 ダイナミカル異常を背景にした場合、フロケット系と非エルミート系の間のトポロジカル双対性の本質は何か？
• RQ3 非エルミート系においてねじれ磁気効果が出現しうるか、そして従来のねじれ磁気効果とはどのように異なるか？
• RQ4 これらの系において、バルクのトポロジカル不変量はギャップレス異常モードに対しどのように対応するか？

主な発見

• 拡張されたニールセン＝ニノミヤの定理により、フロケット系および非エルミート系におけるバルクのトポロジカル不変量とバルクの異常ギャップレスモードとの間の正確な対応関係が確立された。
• 非エルミート的でねじれのある磁気スキン効果——新しい種類のねじれ磁気効果——が予測され、これは非エルミート的スキン効果によってねじれモードが境界に局在化することに起因する。
• フロケット系と非エルミート系の間の双対性により、ダイナミカル異常を統一的に記述する枠組みが可能となり、両者のクラスに共通するトポロジカル構造が明らかになった。
• 巻き数などのトポロジカル不変量が、バルクにおける異常ギャップレスモードの存在とねじれ性を直接決定することが判明した。