[論文レビュー] Topological Invariant and Anomalous Edge States of Strongly Nonlinear Systems

Di Zhou, D. Zeb Rocklin+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2020

Mechanical and Optical Resonators参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、強非線形古典系に対して非線形ベリー位相形式を確立し、反射対称性による量子化を示し、モード振幅とトポロジカル位相遷移を結びつける。異常なエッジモードが非線形固定点によって制御されるプラトーに減衰することを特定し、バルク-境界対応を可能にし、フォトニクスおよびエレクトロニクス分野での実験的プラットフォームを提案する。

ABSTRACT

Despite the extensive studies of topological states, their characterization in strongly nonlinear classical systems has been lacking. In this work, we identify the proper definition of Berry phase for nonlinear bulk modes and characterize topological phases in one-dimensional (1D) generalized nonlinear Schrodinger equations in the strongly nonlinear regime. We develop an analytic strategy to demonstrate the quantization of nonlinear Berry phase due to reflection symmetry. Mode amplitude itself plays a key role in nonlinear modes and controls topological phase transitions. We then show bulk-boundary correspondence by identifying the associated nonlinear topological edge modes. Interestingly, anomalous topological modes decay away from lattice boundaries to plateaus governed by fixed points of nonlinearities. We propose passive photonic and active electrical systems that can be experimentally implemented. Our work opens the door to the rich physics between topological phases of matter and nonlinear dynamics.

研究の動機と目的

• 強非線形古典系における非線形バルクモードの適切なベリー位相を定義すること。
• 強い非線形性下での1次元一般化非線形シュレーディンガー方程式におけるトポロジカル位相を特徴づけること。
• 非線形トポロジカルエッジモードにおけるバルク-境界対応を確立すること。
• モード振幅がトポロジカル位相遷移を引き起こす役割を特定すること。
• 非線形トポロジカル状態を観測可能な実験的実装—被動フォトニクスおよび能動的エレクトロニクス—を提案すること。

提案手法

• 反射対称性の下で非線形ベリー位相の量子化を示す解析的戦略を開発すること。
• モード振幅がトポロジカル位相遷移の制御パラメータとして機能することを同定すること。
• バルク-境界対応を適用し、非線形バルクモードとエッジ状態を結びつけること。
• エッジモードの減衰行動を分析し、非線形固定点によって決定されるプラトーに緩和することを示すこと。
• 強非線形領域における非線形トポロジカル不変量の理論的枠組みを構築すること。
• 被動フォトニクスおよび能動的エレクトロニクス系を、実験的プラットフォームとして提案すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして強非線形古典系において一貫したベリー位相を定義できるか？
• RQ2 モード振幅が非線形系におけるトポロジカル位相遷移を引き起こす役割は何か？
• RQ3 非線形トポロジカルエッジモードは空間的にどのように振る舞うか、特にその減衰ダイナミクスは？
• RQ4 非線形トポロジカル系においてバルク-境界対応はどの程度成立するか？
• RQ5 どのような実験的系がこれらの非線形トポロジカルエッジ状態を実現できるか？

主な発見

• 反射対称性のおかげで非線形ベリー位相が量子化され、強非線形領域におけるトポロジカル不変量が確立される。
• モード振幅が異なるトポロジカル位相間の遷移を駆動する制御パラメータとして機能する。
• 異常なトポロジカルエッジモードは境界から離れるに従い減衰し、非線形性の固定点によって決定されるプラトーに安定化する。
• バルク-境界対応が保持され、非線形バルクモードと局在化したエッジ状態が結びつけられる。
• エッジモードは非線形性の固定点によって支配される非自明な空間的減衰プロファイルを示す。
• 被動フォトニクスおよび能動的エレクトロニクス系が、予測された非線形トポロジカル現象の実験的実現に適していると提案される。