[論文レビュー] Topological invariants, phase diagrams and discrepancy for non-Hermitian systems without chiral symmetry

Jiang Hui, Chao Yang+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2018

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、チラル対称性のない1次元非エルミート系における位相的不変量を調査し、2つの異なる不変量、$ u_E $（複素エネルギーの渦度）と$ u_{\text{tot}} $（ベリー位相の総和）を導入する。幾何的解析と忠実度に基づく手法を用いて、$ u_E $ に起因する相転移（バンド接触に関連）と $ u_{\text{tot}} $ に起因する相転移（バンド接触とは無関係）の不一致を明らかにする。

ABSTRACT

We study topological properties of one-dimensional non-Hermitian systems without chiral symmetry and give phase diagrams characterized by topological invariants $ u_E$ and $ u_{total}$, associated with complex energy vorticity and summation of Berry phases of complex bands, respectively. In the absence of chiral symmetry, we find that the phase diagram determined by $ u_E$ is different from $ u_{tot}$. While the transition between phases with different $ u_{E}$ is closely related to the band-touching point, the transition between different $ u_{tot}$ is irrelevant to the band-touching condition. We give an interpretation for the discrepancy from the geometrical view by analyzing the relation of topological invariants with the winding numbers associated with exception points of the system. We then generalize the fidelity approach to study the phase transition in the non-Hermitian system and find that transition between phases with different $ u_{tot}$ can be well characterized by an abrupt change of fidelity and fidelity susceptibility around the transition point.

研究の動機と目的

• チラル対称性の欠如する非エルミート系における位相的性質を理解し、従来の位相的不変量が効かない状況を解明すること。
• 複素エネルギーの渦度と総ベリー位相に対応する、$ u_E $ と $ u_{\text{tot}} $ という2つの異なる位相的不変量を特定・特徴付けること。
• $ u_E $ と $ u_{\text{tot}} $ に起因する相転移の不一致、特にバンド接触への依存性の違いを解明すること。
• 非エルミート系における相転移を検出するための忠実度手法を一般化し、特に $ u_{\text{tot}} $ に起因する転移に応用すること。

提案手法

• 複素エネルギーの渦度の巻き数として $ u_E $ を定義し、複素エネルギーバンドにわたるベリー位相の総和として $ u_{\text{tot}} $ を定義する。
• 系における特異点（エクセプショナルポイント）に関連する巻き数と、これらの不変量との幾何的関係を分析する。
• パラメータ空間全域で忠実度と忠実度感受度を計算し、一般化された忠実度アプローチを用いて量子相転移を調査する。
• 相転移境界付近での忠実度とその感受度の挙動を比較し、$ u_E $ に起因する転移と $ u_{\text{tot}} $ に起因する転移を区別する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チラル対称性のない非エルミート系において、位相的不変量 $ u_E $ と $ u_{\text{tot}} $ は、どのように位相相の特徴付け方において異なるか？
• RQ2 異なる $ u_E $ 値をとる位相間の転移において、バンド接触は果たす役割は何か？
• RQ3 異なる $ u_{\text{tot}} $ 値をとる位相間の転移がバンド接触と相関しないのはなぜか？
• RQ4 バンド接触が存在しない場合でも、忠実度と忠実度感受度は $ u_{\text{tot}} $ に起因する相転移を検出できるか？

主な発見

• $ u_E $ で定義される位相図と $ u_{\text{tot}} $ で定義される位相図は互いに異なるため、チラル対称性のない非エルミート系には2つの独立した位相的分類が存在することが示された。
• 異なる $ u_E $ 値をとる位相間の転移は、エネルギー準位が重なるバンド接触点に直接関連している。
• これに対して、異なる $ u_{\text{tot}} $ 値をとる位相間の転移はバンド接触とは無関係に発生しており、別の位相的メカニズムが関与していることが示された。
• 幾何的解析により、この不一致はエクセプショナルポイントに関連する巻き数に起因しており、$ u_E $ には影響を与えるが $ u_{\text{tot}} $ には影響しないことが明らかになった。
• 忠実度と忠実度感受度は、$ u_{\text{tot}} $ に起因する相転移の境界で急激に変化し、その転移検出への有効性が確認された。
• 一般化された忠実度アプローチは、バンド接触が存在しない場合でも $ u_{\text{tot}} $ に起因する転移を効果的に特徴づけることができ、強固な診断ツールを提供した。