[論文レビュー] Topological susceptibility and chiral condensate with $N_f=2+1+1$ dynamical flavors of maximally twisted mass fermions

Krzysztof Cichy, Vincent Drach+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、$N_f=2+1+1$ 動的最大ねじれ質量フェルミオンを用いた格子QCDにおいて、1つの格子間隔（$a \approx 0.0782$ fm）でスピン密度プロジェクター法を用いてキラル凝集体およびトポロジカル摂動率を計算する。キラル凝集体に関しては、スペクトルプロジェクター法とキラル摂動論の結果が整合することを確認し、Witten-Veneziano公式の予備的検証も実施した。その結果、誤差の範囲内で概ね一致した。

ABSTRACT

We study the 'spectral projector' method for the computation of the chiral condensate and the topological susceptibility, using $N_f=2+1+1$ dynamical flavors of maximally twisted mass Wilson fermions. In particular, we perform a study of the quark mass dependence of the chiral condensate $Σ$ and topological susceptibility $χ_{top}$ in the range $270 MeV < m_π < 500 MeV$ and compare our data with analytical predictions. In addition, we compute $χ_{top}$ in the quenched approximation where we match the lattice spacing to the $N_f=2+1+1$ dynamical simulations. Using the Kaon, $η$ and $η^{\prime}$ meson masses computed on the $N_f=2+1+1$ ensembles, we then perform a preliminary test of the Witten-Veneziano relation.

研究の動機と目的

• $N_f=2+1+1$ 動的最大ねじれ質量フェルミオンシミュレーションにおいて、スペクトルプロジェクター法を用いてキラル凝集体およびトポロジカル摂動率を評価すること。
• パイオン質量の範囲 $270\,\text{MeV} < m_\pi < 500\,\text{MeV}$ におけるキラル凝集体およびトポロジカル摂動率のクォーク質量依存性を調査すること。
• 同一のアンサンブルから得た $K$, $\eta$, $\eta'$ の質量とクエンチトポロジカル摂動率を用いて、Witten-Veneziano関係式の初歩的検証を実施すること。

提案手法

• スペクトルプロジェクター法により、切り捨て質量 $M^*$ の関数としてモード数を計算することで、キラル凝集体およびトポロジカル摂動率の効率的推定が可能となる。
• この手法は、格子ディラック作用素の関数の逆行列を確率的推定するものであり、数値的安定性のための停止基準として 8 個のノイズベクトルと $10^{-6}$ を用いる。
• キラル凝集体はモード数と $M^*$ の傾きから抽出され、トポロジカル摂動率は動的およびクエンチ近似の両方のスペクトルプロジェクターを用いて計算される。
• クエンチトポロジカル摂動率は、動的シミュレーションの格子間隔に一致させ、メソン質量と $\chi_\infty$ を用いてWitten-Veneziano公式の検証が行われる。
• PCACクォーク質量がゼロとなるように臨界ヘッジパラメータを調整することで、シミュレーションにおける正しいキラル対称性の性質が保証される。
• 結果はキラル摂動論のフィットと先行研究とを比較し、スペクトルプロジェクター法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スペクトルプロジェクター法は、$N_f=2+1+1$ 最大ねじれ質量QCDにおいて、キラル凝集体およびトポロジカル摂動率をどの程度正確に計算できるか？
• RQ2 キラル凝集体およびトポロジカル摂動率のクォーク質量依存性は、$270\,\text{MeV} < m_\pi < 500\,\text{MeV}$ の範囲でキラル摂動論の予測と一致するか？
• RQ3 $K$, $\eta$, $\eta'$ の質量と同一アンサンブルからのクエンチトポロジカル摂動率を用いて、現在の精度でWitten-Veneziano公式を意味的に検証できるか？
• RQ4 スペクトルプロジェクターから抽出されたキラル凝集体の値とキラル摂動論フィットによる値との整合性はいかがなものか？
• RQ5 格子間隔やトポロジカル摂動率における自己相関といった系の系統的効果が、スペクトルプロジェクター法の信頼性に与える影響は何か？

主な発見

• スペクトルプロジェクター法により、キラル凝集体は $\Sigma^{1/3}_R(\mu=2\,\text{GeV}) = 312(1)(13)\,\text{MeV}$ と得られ、キラル摂動論フィット（$276(2)(11)\,\text{MeV}$）および $\chi_{\text{top}}$-ベースの抽出（$282(5)(13)\,\text{MeV}$）と整合的である。
• クエンチトポロジカル摂動率 $a^4\chi_\infty = 0.000050(17)$ は $\beta = 2.67$ で計算され、動的シミュレーションの格子間隔に一致している。
• Witten-Veneziano公式の左辺は $0.036(8)$、右辺は $0.053(18)$ となり、誤差の範囲で概ね一致した。
• モード数は $M^*$ に対して線形的依存を示し、キラル凝集体抽出におけるスペクトルプロジェクター法の妥当性が裏付けられた。
• この手法はトポロジカル自己相関に非常に敏感であることが判明し、格子シミュレーションにおけるトポロジカルフリーズの監視に応用可能である可能性がある。
• $\kappa_{\text{crit}}$ をゼロのねじれ質量へ線形補外することで、最大ねじれチューニング手順の妥当性が確認された。