[論文レビュー] Topological susceptibility from twisted mass fermions using spectral projectors

Krzysztof Cichy, Elena García-Ramos+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ねじれた質量フェルミオンとスペクトル射影子を用いて、格子QCDにおける位相的摂動率を計算する手法を提示し、最大ねじれ角におけるO(a)-改善が実証された。結果は一次項の対称性の破れ摂動理論（LO χPT）と整合的であり、Nf=2+1+1の場合、連続極限においてr₀Σ¹ᐟ³ = 0.651(61)が得られたが、統計誤差が通常のアンサンブルで精度を制限している。

ABSTRACT

We discuss the computation of the topological susceptibility using the method of spectral projectors and dynamical twisted mass fermions. We present our analysis concerning the O(a)-improvement of the topological susceptibility and we show numerical results for Nf=2 and Nf=2+1+1 flavours, performing a study of the quark mass dependence in terms of leading order chiral perturbation theory.

研究の動機と目的

• 動的ねじれた質量フェルミオンを用いて、格子QCDにおける位相的摂動率を計算すること。
• 密度チェーンにおける接触項が存在するにもかかわらず、最大ねじれ角における位相的摂動率がO(a)-改善のまま保たれることを確立すること。
• 一次項のSU(2)対称性の破れ摂動理論（LO χPT）を用いて、位相的摂動率のクォーク質量依存性から中性子凝集体を抽出すること。
• 格子QCDシミュレーションにおける正確な位相的摂動率測定に必要な統計的精度を評価すること。

提案手法

• ディラック作用素の関数との積にγ₅のトレースをとることで定義される密度チェーン相関関数を用いて、位相的電荷を計算する。
• D†Dの低固有モードへの射影子P_Mの有理近似としてのスペクトル射影子R_Mを用い、トレースを効率的に計算する。
• CとBがランダムノイズ源からの確率的推定子であることを踏まえ、χ_top = (Z_S/Z_P)² × (⟨C²⟩ - ⟨B⟩/N)/Vの関係を適用する。
• OPE（演算子積展開）を用いたO(a)-改善分析により、接触項が最大ねじれ角における自動的O(a)改善を損なわないことを示す。
• χ_topのクォーク質量依存性を一次項のSU(2)対称性の破れ摂動理論にフィットさせ、中性子凝集体を抽出する。
• 複数の格子間隔のデータを用いて連続極限への外挿を実施し、適合の信頼性を高めるために質量カットを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ねじれた質量フェルミオンを用い、最大ねじれ角においてスペクトル射影子を用いて計算された位相的摂動率は、O(a)-改善のままであるか？
• RQ2 Nf=2およびNf=2+1+1の動的フェルミオンシミュレーションにおいて、位相的摂動率はクォーク質量にどのように依存するか？
• RQ3 一次項の対称性の破れ摂動理論（LO χPT）を用いて、位相的摂動率のクォーク質量依存性から中性子凝集体を信頼性を持って抽出できるか？
• RQ4 正しい位相的電荷分布を観測し、正確な摂動率測定を達成するために、どの程度の統計的精度が必要か？

主な発見

• OPE解析により、密度チェーンに接触項が存在する場合でも、最大ねじれ角における位相的摂動率がO(a)-改善のまま保たれることを確認した。
• Nf=2の場合、中性子凝集体はMS̄体系でμ=2 GeVにおいてr₀Σ¹ᐟ³ = 0.650(22)として抽出され、直接測定値と整合的であった。
• Nf=2+1+1の場合、連続極限における中性子凝集体はr₀Σ¹ᐟ³ = 0.651(61)であり、全クォーク質量範囲をフィットした場合の妥当な結果0.619(58)とも一致した。
• 全アンサンブルにおいて、位相的摂動率は一次項の対称性の破れ摂動理論（LO χPT）と整合するクォーク質量依存性を示した。
• 通常のアンサンブルよりも4倍の統計量を持つ1つのアンサンブルでは、観測量Cのヒストグラムがほぼガウス分布に近く、位相領域の正しいサンプリングが行われていることが示された。
• 標準的なアンサンブルでは統計が不十分であり、非対称的または適切に中心にないヒストグラムが得られたため、10%未満の精度を達成するには、より長いモンテカルロ計算が必要であると示された。