[論文レビュー] Topological vertex for Higgsed 5d $T_N$ theories

Hirotaka Hayashi, Gianluca Zoccarato|arXiv (Cornell University)|May 1, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、非トーリックでかつ従来の精密化されたトポロジカルボックス手法では到達できなかった、ヒッグス化された5次元 $T_N$ 理論へのトポロジカルボックスの直接的応用を導入する。非トーリック幾何に適応するようにボックス形式を修正することで、高ランクの $E_6$、$E_7$、$E_8$ 理論の分配関数を計算し、修正されたボックス則を用いた精細化ケースへの拡張を実現した。これにより、従来の複数ステップを要する手続きが大幅に簡略化された。

ABSTRACT

We analyse the computation of the partition function of 5d $T_N$ theories in Higgs branches using the topological vertex. The theories are realised by a web of $(p,q)$ 5-branes whose dual description may be given by an M-theory compactification on a certain local non-toric Calabi-Yau threefold. We explicitly show how it is possible to directly apply the topological vertex to the non-toric geometry. Using this novel technique, which considerably simplifies the computation by the existing method, we are able to compute the partition function of the higher rank $E_6$, $E_7$ and $E_8$ theories. Moreover we show how in some specific cases similar results can be extended to the computation of the partition function of 5d $T_N$ theories in the Higgs branch using the refined topological vertex. These cases require a modification of the refined topological vertex.

研究の動機と目的

• 5次元 $T_N$ 理論のヒッグス分岐におけるネクラソフ分配関数を直接計算する方法を開発すること。これらの理論は非トーリックであるため、従来の精密化されたトポロジカルボックス技法では到達不可能である。
• UV理論の埋め込み、モジュライの調整、シングレットの除去を含む従来の複数ステップの手続きを回避し、ヒッグス化されたウェブ図にトポロジカルボックスを直接適用可能にする。
• ヒッグス化された $T_N$ 理論に現れる特定の非トーリック幾何を扱えるように、精細化されたトポロジカルボックス形式を拡張すること。これにはボックス則の修正が必要である。
• 分配関数における物理的でないシングレットの寄与を正しく除去することで、超共形指数におけるグローバル対称性の増強を確認すること。

提案手法

• 著者らは、非トーリックなカルラヤ・ヤウ3次元多様体と双対なヒッグス化されたウェブ図に、トポロジカルボックスを直接適用し、UV埋め込みや調整の必要を回避した。
• 非トーリック幾何を扱えるように、精細化されたトポロジカルボックスの修正版を導入した。特に、対称性の増強や特定のハイパーマトリックス内容を持つ場合に有効である。
• 発散因子を管理し、トポロジカル弦振幅と整合性を保つために、解析接続とゼータ関数正則化に依存する。
• 修正されたボックス則を用いて、ベクトル、基本、および反対称ハイパーマトリックスの寄与を組み合わせて分配関数を計算した。
• 分配関数の摂動的部は、$q$、$t$、$Q$ を含む無限積恒等式の積から導出され、発散因子の取り扱いや解析接続に注意を払った。
• 得られた摂動的分配関数を、既知のトポロジカル弦理論の結果と比較し、正則化と因子の除去後に整合性が確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非トーリックなカルラヤ・ヤウ3次元多様体と双対なヒッグス化された5次元 $T_N$ 理論に、トポロジカルボックスを直接適用可能か？
• RQ2 ヒッグス化によって生じる非トーリック幾何の分配関数を計算するため、精細化されたトポロジカルボックスに必要な修正は何か？
• RQ3 UV埋め込みや調整を経ないで、高ランクの $E_6$、$E_7$、$E_8$ 理論の分配関数を直接計算する方法は何か？
• RQ4 発散因子と正則化は、摂動的分配関数とトポロジカル弦理論の結果を一致させる上で果たす役割は何か？
• RQ5 修正されたボックス形式は、超共形指数で観測されたグローバル対称性の増強を正しく再現できるか？

主な発見

• 著者らは、非トーリック幾何に直接トポロジカルボックスを適用する手法により、$E_6$、$E_7$、$E_8$ ゲージ群を有する5次元 $T_N$ 理論のヒッグス分岐における分配関数を成功裏に計算した。
• 非トーリック図を扱えるように修正された精細化されたトポロジカルボックスが導入され、これによりUV理論の埋め込みやモジュライ調整の必要がなくなり、直接計算が可能になった。
• 基本ハイパーマトリックス $N_f$ 個と1つの反対称ハイパーマトリックスを有する $Sp(N)$ ゲージ理論の摂動的分配関数が導出され、発散因子の除去と正則化を施した後、既知の結果と一致した。
• 反対称ハイパーマトリックスの質量をゼロに設定すると、その寄与がベクターmultipletの寄与の一部をキャンセルし、残りの $Z_{\text{pert}}$ が $E_N$ 理論に期待される形と一致した。
• 超共形指数におけるグローバル対称性の増強が確認された。物理的でないシングレット寄与の正しく除去された結果は、既知の固定点挙動と整合的であった。
• 導出された摂動的分配関数とトポロジカル弦理論の結果との比較は、発散因子と正則化を除いて一貫しており、本手法の妥当性が裏付けられた。