[論文レビュー] Instanton operators and symmetry enhancement in 5d supersymmetric USp, SO and exceptional gauge theories

Gabi Zafrir|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、5次元超対称ゲージ理論におけるインスタントンオペレーターを、USp、SO、および例外的ゲージ群を用いて調査し、固定点におけるグローバル対称性の拡大を特定することを目的としている。1インスタントン配置周辺のフェルミオン的ゼロモード解析を用いて、ゲージ不変なBPS状態から保存電流を同定し、未破れゲージ群においてRチャージが単位表現を形成する場合、特にSO(12)および特定の例外的群（例：E8）において、アフィンリー群への対称性の拡大が生じることを明らかにした。

ABSTRACT

We study the fermionic zero modes around 1 instanton operators for 5d supersymmetric gauge theories of type USp, SO and the exceptional groups. The major motivation is to try to understand the global symmetry enhancement pattern in these theories.

研究の動機と目的

• 5次元超対称ゲージ理論がUSp、SO、および例外的ゲージ群を有する場合、固定点においてグローバル対称性が拡大するかを特定すること。
• フェルミオン的ゼロモード解析を用いて、1インスタントンオペレーターから生じる保存電流を同定すること。
• SU(N)に限らない非古典的ゲージ群へのインスタントン誘導対称性拡大の方法を一般化すること。
• このような理論が5次元または6次元の超共形固定点へと流れ込む条件を調査すること。
• ゲージ不変性とRチャージ単位表現が、超共形指数に寄与するBPS状態を形成する役割を調査すること。

提案手法

• さまざまなゲージ群およびマター表現を有する5次元N=1SUSYゲージ理論における1インスタントン配置のフェルミオン的ゼロモードを分析する。
• 群論を用いて、ゼロモードの組み合わせのうち、Rチャージがゼロであるゲージ不変状態を特定し、保存電流を示唆する。
• 保存電流スーパマルチプレットに結合可能なのは、Rチャージ単位表現に限ることを条件として、超共形指数に寄与するBPS状態を生成する。
• 特にSO(12)、E7、E8の中心および表現構造に注目し、インスタントンによる対称性の破れ後の未破れゲージ群の構造を分析する。
• 基底状態のRチャージとフェルミオン的上昇作用素の作用効果を評価し、BPS塔を構築する。
• 得られたBPS状態構造を用いて、特にインデックスにx^15やx^2 χ[Ad]のような項が含まれる場合の拡大されたグローバル対称性を推論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元USp、SO、および例外的ゲージ理論における1インスタントンオペレーターが、どのような条件下で保存電流を生成するか。
• RQ2 フェルミオン的ゼロモードの構造が、ゲージ不変かつRチャージ単位表現状態を形成する可能性をどのように決定するか。
• RQ3 ゲージ群の中心（例：SO(12)におけるZ2×Z2）が、このようなゲージ不変状態の存在を制約する役割を果たすか。
• RQ4 1インスタントンオペレーターのBPSスペクトルから、アフィンリー群への対称性の拡大を推論できるか。
• RQ5 どのようなマター内容とゲージ群に対して、理論が5次元または6次元の超共形固定点へと流れ込む可能性があるか。

主な発見

• SO(12)に偶数個の半ハイパーマトリクスを有する場合、ゲージ不変なRチャージ単位表現状態が形成可能であり、E7またはそれ以上の対称性の拡大が示唆される。
• SO(14)では、偶数個の半ハイパーマトリクスのみが、ゲージ不変なRチャージ単位表現状態を生成可能であり、対称性の拡大の可能性が制限される。
• E8では、Rチャージ14の1インスタントン状態が、2つのB_i演算子の縮約によりゲージ不変状態を形成し、インデックスにx^15の寄与を持つBPS状態が得られる。
• E8における基底状態のRチャージは-14であり、2つのB_i演算子（E7の56表現）を作用させるとRチャージ14の状態が得られ、インデックスにおける期待されるx^15項と一致する。
• E8に1つのハイパーマトリクス（最大超対称性）を有する場合、拡大されたグローバル対称性が6次元への上昇（6d lift）として(2,0)理論と整合することが確認された。
• USp(2N)+AS+8Fに対しては、既知の6次元UV完備化を支持する結果が得られ、他の例外的ケースに対しても同様のメカニズムが適用可能である可能性が示唆された。