[論文レビュー] Topologically driven nonequilibrium phase transitions in diagonal ensembles

Pei Wang, Stefan Kehrein|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2015

Topological Materials and Phenomena参考文献 28被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、グローバルなクイエンチ後、2バンドのチェーン絶縁体において、位相的駆動による非平衡相転移の新規なクラスを同定する。対角集合におけるホール伝導度の微分は、エネルギー間隙が閉じる際に対数的に発散する。ユニタリ時間発展下でもチェーン数が保存されるにもかかわらず、ホール伝導度の非解析的挙動は、クイエンチ後のチェーン数の変化と初期エネルギー間隙の比に起因し、従来の相転移とは明確に異なる普遍的な臨界的挙動を示す。

ABSTRACT

We identify a new class of topologically driven phase transitions when calculating the Hall conductance of two-band Chern insulators in the long-time limit after a global quench of the Hamiltonian. The Hall conductance is expressed as the integral of the Berry curvature in the diagonal ensemble. Even if the topological invariant of the wave function is conserved under unitary evolution, the Hall conductance as a function of the energy gap in the post-quench Hamiltonian displays a continuous but nonanalytic behavior, that is it has a logarithmically divergent derivative as the gap closes. The coefficient of this logarithmic function is the ratio of the change of Chern number in the ground state of the post-quench Hamiltonian to the energy gap in the initial state. This nonanalytic behavior is universal in two-band Chern insulators.

研究の動機と目的

• グローバルクイエンチ後の非平衡量子系における位相的インバリアントの挙動を調査すること。
• クイエンチ後のハミルトニアンが、ホール伝導度のような測定可能な位相的応答をどのように決定するかを明確にすること。
• 時間発展の長時間極限において、保存されるチェーン数と非自明なホール伝導度の間にある見かけの矛盾を解明すること。
• 2バンドのチェーン絶縁体におけるホール伝導度微分の対数的発散の普遍性を確立すること。

提案手法

• 本研究では、量子クイエンチ後の長時間平均におけるホール伝導度を計算するために対角集合を用いる。
• ホール伝導度を、対角集合におけるブリユアンゾーン全体でのベリー曲率の積分として表現する。
• 著者らはディラック模型を解析し、運動量空間における摂動論を用いて一般の2バンドチェーン絶縁体へと一般化する。
• 間隙が閉じる点の近傍でハミルトニアンを展開し、ホール伝導度微分の一次漸近的挙動を計算する。
• 間隙が閉じる運動量近傍での被積分関数の特異性に起因する寄与を、小さな近傍近似を用いて分離する。
• バンド構造の展開における高次項が、微分の一次漸近的挙動を変えることがないことを体系的に示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チェーン絶縁体において量子クイエンチの後にホール伝導度は長時間極限でどのように変化するか？
• RQ2 ユニタリ時間発展下でもチェーン数が保存されるにもかかわらず、ホール伝導度が非解析的挙動を示すのはなぜか？
• RQ3 非平衡状態における位相的相転移に近い場所で、ホール伝導度微分の臨界的挙動は何かによって決定されるか？
• RQ4 2バンドチェーン絶縁体において、ホール伝導度微分の対数的発散は普遍的か？
• RQ5 対角集合は、熱的または一般化されたギブス集合と比較して、非平衡状態における位相的応答をどのように異なる方法で捉えているか？

主な発見

• クイエンチ後のハミルトニアンのエネルギー間隙の関数として、対角集合におけるホール伝導度は連続的だが非解析的関数である。
• エネルギー間隙がゼロに近づくにつれて、ホール伝導度の微分は対数的に発散し、新種の相転移を示唆する。
• 対数的発散の係数は、クイエンチ後の基底状態のチェーン数の変化を初期エネルギー間隙で割ったものに比例する。
• この非解析的挙動は2バンドチェーン絶縁体において普遍的であり、バンド構造展開における高次項が含まれても依然として成立する。
• 対角集合は、保存されるチェーン数だけでは説明できない臨界的挙動を捉えており、非平衡状態における位相的秩序がクイエンチ後のハミルトニアンに依存することを示唆する。
• バンド構造における高次項は、ホール伝導度微分の一次漸近的挙動を変えることがなく、結果の頑健性を確認する。