[論文レビュー] Fractional Chern Insulator

Nicolas Regnault, B. Andrei Bernevig|arXiv (Cornell University)|May 24, 2011

Topological Materials and Phenomena参考文献 21被引用数 182

ひとこと要約

本稿は、チェーンインスレーターのフラットバンド極限における Hubbard 相互作用の対角化を通じて、外部磁場が存在しない状況下で 1/3 填充度において分数量子ホール効果（FQHE）が出現しうることを、決定的な数値的証拠として提供している。この系は、有限のエネルギーギャップを有する 3 重にデゲネレートした基底状態を示し、不圧縮性、1/3 の一定な運動量空間密度、およびラウフリン準粒子空孔の数え上げと一致するエンタングルメントスペクトルを示しており、分数量子ホール状態に強く示唆している。

ABSTRACT

Chern insulators are band insulators exhibiting a nonzero Hall conductance but preserving the lattice translational symmetry. We conclusively show that a partially filled Chern insulator at 1/3 filling exhibits a fractional quantum Hall effect and rule out charge-density wave states that have not been ruled out by previous studies. By diagonalizing the Hubbard interaction in the flat-band limit of these insulators, we show the following: The system is incompressible and has a 3-fold degenerate ground state whose momenta can be computed by postulating an generalized Pauli principle with no more than 1 particle in 3 consecutive orbitals. The ground state density is constant, and equal to 1/3 in momentum space. Excitations of the system are fractional statistics particles whose total counting matches that of quasiholes in the Laughlin state based on the same generalized Pauli principle. The entanglement spectrum of the state has a clear entanglement gap which seems to remain finite in the thermodynamic limit. The levels below the gap exhibit counting identical to that of Laughlin 1/3 quasiholes. Both the 3 ground states and excited states exhibit spectral flow upon flux insertion. All the properties above disappear in the trivial state of the insulator - both the many-body energy gap and the entanglement gap close at the phase transition when the single-particle Hamiltonian goes from topologically nontrivial to topologically trivial. These facts clearly show that fractional many-body states are possible in topological insulators.

研究の動機と目的

• ランドー準位が存在しないトポロジカルインスレーターにおける分数量子ホール状態の存在を確立すること。
• 競合する電荷密度波状態と分数量子ホールインスレーターを区別すること。
• 不圧縮性、デゲネレート性、および分数統計を介して、基底状態がトポロジカル秩序を示すことを示すこと。
• ラウフリンに類似た準粒子空孔励起が出現することと、堅牢なエンタングルメントギャップの確認。

提案手法

• チェーンインスレーターのチェッカーボード格子上のフラットバンド極限における Hubbard 相互作用の正確な対角化。
• 連続する 3 つのオービタルに 1 つより多くの粒子が存在できないように制限する一般化されたパウリの排他原理の導入。
• 電荷密度波秩序を除外するために運動量空間密度の計算。
• フラックス挿入によるスペクトルフローの分析により、トポロジカルデゲネレート性の確認。
• エンタングルメントスペクトルの計算と、ラウフリン準粒子空孔の数え上げと一致する有限のエンタングルメントギャップの同定。
• 単粒子ハミルトニアンの相転移に対する系の応答の研究。トポロジカルなインスレーターとトポロジカルでないインスレーターの状態を比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部磁場が存在しない状況下で、チェーンインスレーターの 1/3 填充度において分数量子ホール状態が出現しうるか？
• RQ2 分数量子ホールインスレーターと競合する電荷密度波状態をどのように区別できるか？
• RQ3 多体基底状態は、分数統計と不圧縮性を含むトポロジカル秩序を示すか？
• RQ4 基底状態のエンタングルメントスペクトルは、ラウフリン状態と整合性を持つか？
• RQ5 系がトポロジカル相転移を経る際に、エンタングルメントギャップは熱力学的極限でも有限のままであるか？

主な発見

• 1/3 填充度において、有限のエネルギーギャップを有する 3 重にデゲネレートした基底状態が観測され、熱力学的極限でもそのギャップが維持される。
• 運動量空間密度は一様で 1/3 に等しく、電荷密度波秩序の存在を除外する。
• フラックス挿入によるスペクトルフローは、レベル反発を伴わず、トポロジカルデゲネレート性を確認する。
• エンタングルメントスペクトルには明確なギャップが存在し、ギャップ以下の状態数え上げがラウフリン準粒子空孔状態と一致する。
• エンタングルメントギャップは有限のままであり、トポロジカル相転移に伴い多体エネルギーギャップと一致する。
• 励起状態の数え上げがラウフリン準粒子空孔と一致し、分数統計とトポロジカル秩序の確認がなされた。