[論文レビュー] Topology in quasicrystals

Oded Zilberberg|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2020

Quasicrystal Structures and Properties参考文献 45被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、高次元への投影を介して準周期的バンド構造を量子ホール効果に写像することにより、クオズクリスタルの位相的分類を確立した。これにより、バルクエネルギーギャップにチャーン数を割り当てることが可能になった。主な貢献は、クオズクリスタルが非局所的位相的不変量によって保護される頑健な位相的境界状態を有することを示したことであり、光子系、極小子系、および音響系の実験的確認が得られている。

ABSTRACT

Topological phases of matter have sparked an immense amount of activity in recent decades. Topological materials are classified by topological invariants that act as a non-local order parameter for any symmetry and condition. As a result, they exhibit quantized bulk and boundary observable phenomena, motivating various applications that are robust to perturbations. In this review, we explore such a topological classification for quasiperiodic systems, and detail recent experimental activity in the field.

研究の動機と目的

• 位相的不変量を用いて周期的結晶からの位相的分類をクオズクリスタルへ拡張すること。
• 高次元への投影を介して準周期的系と量子ホール効果との間の写像を確立すること。
• クオズクリスタルが量子化されたバルク応答および頑健な位相的境界モードを支持することを示すこと。
• 理論的位相的不変量と、光ファイバー配列や極小子マイクロカビティなどの実験的プラットフォームにおける観測可能な現象との関連を確立すること。
• クオズクリスタリン系における位相的相転移を調整するためのフェイソン自由度の役割を調査すること。

提案手法

• クオズクリスタル内の電子的または波動のダイナミクスをモデル化するため、準周期的 hopping 係数と局所的ポテンシャルを有するタイトバインディングハミルトニアンの使用。
• 高次元への投影法を適用して、準周期的系を高次元における周期的系に写像し、チャーン数の割り当てを可能にする。
• ギャップラベル定理とK理論を用いて、位相的不変量による準周期的スペクトルのエネルギーギャップの分類。
• 空間的に変調された屈折率を有する光ファイバー配列を用いて、準周期的ポテンシャルをシミュレートし、位相的エッジ状態を探索。
• デジタルマイクロミラー装置（DMD）を用いて光学系にフィボナッチ系列を符号化し、遠方回折パターンを測定してバルクギャップを特定。
• 極小子マイクロカビティおよび音響波ガイドで位相的境界モードの実験的観測を行い、理論的予測の妥当性を確認。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 準周期的系のエネルギーギャップに、チャーン数などの位相的不変量を一貫して割り当てることができるか？
• RQ2 クオズクリスタルにおける長さスケールの競合が、位相的秩序および量子化されたバルク応答をどのようにもたらすか？
• RQ3 どの程度まで、準周期的系を高次元への投影を介して量子ホール系に写像できるか？
• RQ4 フェイソン自由度の変化に伴って、クオズクリスタル内の位相的境界状態はどのように振る舞うか？
• RQ5 クオズクリスタルにおける位相的現象が、光子系、極小子系、および音響系で実験的に観測可能か？

主な発見

• 準周期的系は、エネルギーギャップを分類し、頑健な境界モードを保護するチャーン数などの位相的不変量を有する。
• クオズクリスタルを高次元周期的系に写像することにより、バルクギャップへの位相的不変量の割り当てが可能となり、量子ホール効果が非周期的系へ一般化された。
• フィボナッチ準周期的ポテンシャルを有する光ファイバー配列で位相的エッジ状態の実験的観測が確認され、頑健な境界モードの存在が裏付けられた。
• DMDを用いた光学系における遠方回折パターンは、位相的不変量によってラベル付けされたバルクエネルギーギャップを直接的に示し、理論的予測の妥当性を検証した。
• 極小子半導体マイクロカビティおよび音響波ガイドでクオズクリスタル内の位相的境界状態が観測され、波動系全体にわたる普遍性が示された。
• クオズクリスタルにおける0次元の位相的境界状態は、単一光子の高精度なHong-Ou-Mandel干渉を可能にし、量子情報処理への応用可能性を示唆した。