[論文レビュー] Total variation-based reconstruction and phase retrieval for diffraction tomography

Robert Beinert, Michael Quellmalz|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2022

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 57被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、全変動（TV）正則化とハイブリッド入出力（HIO）スキームを用いた位相再構成手法を提案し、位相なし強度測定値から3次元散乱ポテンシャルを再構成する光学回折トモグラフィー（ODT）のための手法を提示する。非一様離散フーリエ変換（NDFT）のTV正則化逆問題とHIOに基づく位相再構成を組み合わせることで、ノイズがある状況やデータが限られた条件下でも、既知位相再構成と同等の再構成品質を達成し、位相なしODTの高精度再構成の可能性を示している。

ABSTRACT

In optical diffraction tomography (ODT), the three-dimensional scattering potential of a microscopic object rotating around its center is recovered by a series of illuminations with coherent light. Reconstruction algorithms such as the filtered backpropagation require knowledge of the complex-valued wave at the measurement plane, whereas often only intensities, i.e., phaseless measurements, are available in practice. We propose a new reconstruction approach for ODT with unknown phase information based on three key ingredients. First, the light propagation is modeled using Born's approximation enabling us to use the Fourier diffraction theorem. Second, we stabilize the inversion of the non-uniform discrete Fourier transform via total variation regularization utilizing a primal-dual iteration, which also yields a novel numerical inversion formula for ODT with known phase. The third ingredient is a hybrid input-output scheme. We achieved convincing numerical results, which indicate that ODT with phaseless data is possible. The so-obtained 2D and 3D reconstructions are even comparable to the ones with known phase.

研究の動機と目的

• 位相が不明な状態で複素振幅データではなく強度測定値しか得られない光学回折トモグラフィー（ODT）における不適切な位相再構成問題に対処すること。
• 全変動（TV）正則化と反復的位相再構成を組み合わせることで、位相が未知のODTの安定した再構成手法を開発すること。
• ハイブリッド数値スキームを用いることで、位相なしデータから高品質な2次元および3次元再構成が可能であることを示すこと。
• 既知位相のODTに対して、原双対TV正則化NDFT逆問題を用いた新規で数値的に安定した逆問題公式を提供すること。

提案手法

• ボーンの近似とフーリエ回折定理を用いて光の伝搬をモデル化し、ODT問題を線形化すること。
• 逆問題を非一様離散フーリエ変換（NDFT）として定式化し、原双対最適化を用いて全変動（TV）正則化により安定化すること。
• 強度測定値のみから未知の位相を回復するためにハイブリッド入出力（HIO）アルゴリズムを統合すること。
• 2段階の再構成戦略を採用：まずHIOとTV正則化NDFTを用いて複素波を再構成し、その後散乱ポテンシャルを逆問題として求める。
• ノイズの影響下でも収束性と安定性を向上させるために、TVノイズ除去と原双対法を適用すること。
• 変動するノイズレベルとサポート制約を有する合成データを用いて、2次元および3次元での数値的妥当性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位相が未知の状態で、位相の事前知識なしに強度測定値のみを用いてODTの位相再構成を成功裏に解けるか？
• RQ2 TV正則化は、位相なしデータからのODT再構成の安定性と品質をどのように向上させるか？
• RQ3 提案されたTV正則化付きHIOベースの手法が、既知位相再構成と同等の再構成品質をどの程度達成できるか？
• RQ4 収束速度と精度の観点から、MD波動伝搬法などの代替手法と比較して、本手法の性能はいかがなものか？
• RQ5 ノイズと離散化の影響が、提案された位相再構成スキームの再構成忠実度にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 提案されたHIO/PDとTV法は、位相なしデータからの3次元再構成においてPSNR 34.92、SSIM 0.994を達成し、既知位相再構成と同等の性能を示した。
• 5%のガウスノイズ下でも、HIO/PDとTV法は高い再構成品質（PSNR 34.10、SSIM 0.993）を維持し、CGベースの代替手法を上回った。
• MD波動伝搬法は、rM = 400でPSNR 25.78を達成するまでに500万回以上の反復（13時間）を要し、収束が悪く計算コストが非常に高かった。
• CGベースのHIO法は高速ではあるが、アーチファクトを生じる低品質な結果を出力したが、その後のTVノイズ除去でしか改善されなかった。
• 原双対TV正則化NDFT逆問題は、既知位相ODTにおける古典的バックプロパゲーションの代替として、安定的かつ高精度で数値的に安定した手法を提供した。
• 本手法は、ノイズがある状況下でも最小限のアーチファクトで散乱ポテンシャルを効果的に回復でき、位相なしODTにおける高忠実度再構成の可能性を実証した。