[論文レビュー] Towards a Derivation of Space

H. B. Nielsen, A. Kleppe|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2014

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 10被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、N 個の自由度を持つ高次元量子位相空間において、真空中を非常に細長い波パッケージ（「スネーク」）としてモデル化することで、時空を導出する手法を提案する。この波パッケージの長く細長い次元が空間次元に対応し、微分同型対称性および実用的局所性は再パrametrization不変性と量子揺らぎによって生じる。これにより、空間と場は一般のランダムダイナミクス枠組みから生じる可能性が示唆される。

ABSTRACT

This attempt to "derive" space is part of the Random Dynamics project. The Random Dynamics philosophy is that what we observe at our low energy level can be interpreted as some Taylor tail of the physics taking place at a higher energy level, and all the concepts like numbers, space, symmetry, as well as the known physical laws, emerge from a "fundamental world machinery" being a most general, random mathematical structure. Here we concentrate on obtaining spacetime in such a Random Dynamics way. Because of quantum mechanics, we get space identified with about half the dimension of the phase space of a very extended wave packet, which we call "the Snake". In the last section we also explain locality from diffeomorphism symmetry.

研究の動機と目的

• 幾何的仮定を事前に持たせない、基本的な量子力学的位相空間から時空を生成的構造として導出すること。
• 一般の量子ダイナミクスから、3+1次元時空（空間多様体および場の自由度を含む）の起源を説明すること。
• 非局所作用のテイラー展開を用いて、再パラメータ化不変性と微分同型対称性がどのように生じるかを示すこと。
• ランダムダイナミクス計画における枠組みを提供し、物理法則（空間、場、対称性）を導出すること。
• 量子揺らぎが破れた対称性を回復させ、有効な時空不変性を回復させる仕組みを示すこと。

提案手法

• N 個の自由度を持つ高次元量子位相空間を想定し、真空を2N次元空間における細長い波パッケージ（「スネーク」）としてモデル化する。
• スネークの長く広がった方向を空間多様体と特定し、波動関数Ψがこれらの方向にほぼ一定であることを特定する。
• スネークに沿った再パラメータ化不変性を用いて連続的な座標xを定義し、局所的変位の重ね合わせとして場の自由度φi(x)を定義する。
• 局所的不変量（例：∫ψ(x)d⁴x、∫∂μAμd⁴x）の積分の関数Fとして作用Sを構成し、再パラメータ化不変性を保証する。
• 非局所作用Sのテイラー展開を適用し、小さな時空領域では局所的ダイナミクスが支配的になることを示し、実用的局所性を正当化する。
• ゲンデルマン場による微分同型対称性の自発的破れが、量子揺らぎによって「消去され」、有効な時空対称性が回復されることを主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 幾何的構造を事前に持たない一般の量子力学的系から、時空がどのように生じるのか？
• RQ2 なぜ位相空間における真空状態が長く細長い波パッケージに見えるのか？その次元数はどのように決定されるのか？
• RQ3 微分同型対称性は、基本的なランダムダイナミクス枠組みからどのように生じるのか？
• RQ4 非局所的量子ダイナミクスから、どのように局所性を導出できるのか？
• RQ5 量子揺らぎは、対称性の破れをどのように是正し、有効な時空不変性を回復させるのか？

主な発見

• 空間多様体は、2N次元位相空間における真空波パッケージ（「スネーク」）の長く細長い方向として生じる。ここでNは自由度の数である。
• 波動関数Ψはスネークに沿ってほぼ一定であり、再パラメータ化不変性と連続的な空間座標xの定義を可能にする。
• 場の自由度φi(x)は、スネークに沿った容易に励起可能な変位の重ね合わせとして生じ、局所的場励起に対応する。
• 再パラメータ化不変作用のテイラー展開により実用的局所性が導出され、小さな時空領域では局所的ダイナミクスが支配的になる。
• ゲンデルマン場による微分同型対称性の自発的破れが、量子揺らぎによって「フラクチュエートして消去され」、有効な時空対称性が回復される。これはレト・ニノミヤ・ニエルセン機構と整合的である。
• 本枠組みは、最小限の仮定（量子力学と高次元位相空間における滑らかさ）から、3+1次元時空、場、有効な局所性を導出可能である。