[論文レビュー] Towards a New Paradigm: Relativity in Configuration Space

Matej Pavšič|ArXiv.org|Dec 21, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論を配置空間に一般化することで、理論物理学におけるパラダイム転換を提案する。配置空間を基本的な幾何的枠組みとし、粒子の運動を、ブロック対角計量を持つ多様な配置空間内の測地線運動として記述する。この理論は一般相対性理論を配置空間に拡張し、特定の極限において標準的重力理論を再現するが、曲率から生じる追加の力も導入し、余剰な時空次元を必要とせずに、重力、ヤン・ミルズ場、拡張された対象を統一的な幾何的枠組みで記述する。

ABSTRACT

We consider the possibility that the basic space of physics is not spacetime, but configuration space. We illustrate this on the example with a system of gravitationally interacting point particles. It turns out that such system can be described by the minimal length action in a multidimensional configuration space C with a block diagonal metric. Allowing for more general metrics and curvatures of C, we step beyond the ordinary general relativity in spacetime. The latter theory is then an approximation to the general relativity in C. Other sorts of configuration spaces can also be considered, for instance those associated with extended objects, such as strings and branes. This enables a deeper understanding of the geometric principle behind string theory, and an insight on the occurrence of Yang-Mills and gravitational fields at the `fundamental level'.

研究の動機と目的

• 時空が物理学の基本的舞台であるという前提を挑戦し、配置空間をより基本的な幾何的枠組みとして提案すること。
• ダークマター、ダークエネルギー、量子重力といった未解決問題を、配置空間内の幾何的効果として再解釈することで、それらを解決すること。
• 配置空間内の曲率としての現れ方として、重力とヤン・ミルズ場を一つの幾何的枠組みで統一すること。
• 特にクリフォード空間形式を用いて、ストリングやブレーンなどの拡張対象の配置空間内での運動を調べること。
• 標準的一般相対性理論が、余剰次元のコンパクト化を必要とせずに、配置空間内のより一般的な相対性理論の極限として現れることを示すこと。

提案手法

• N個の重力的相互作用を受ける点粒子系の作用を、4N次元の配置空間C上で、Schild型作用として定式化する。この空間にはブロック対角計量が導入される。
• 作用 I = ∫ dτ (G_MN dX^M/dτ dX^N/dτ)^{1/2} から導かれる一般化された測地線方程式を用いて、粒子の軌道をC内での測地線として表現する。
• 配置空間上に導入された計量G_MNが、重力的相互作用に加えて追加の相互作用を記述し、C内の曲率が標準的重力を超える有効力の発生をもたらす。
• ストリングやブレーンなどの拡張対象の運動を、重心、面積、体積などを座標として持つ高次元配置空間であるクリフォード空間に埋め込むことで、この形式を応用する。
• ジャッキーフ真空の定義を用いて、クリフォード空間内でのストリングの一致した量子化を実現し、余剰な時空次元を必要としない。
• 配置空間の計量が4次元時空と整合する形に簡約される場合に、標準的一般相対性理論が特殊なケースとして現れることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理学の基本的空間を時空ではなく配置空間として再定義することは可能か？ その結果、重力とゲージ場がより深い幾何的統一が達成されるか？
• RQ2 配置空間内での多体系の運動は、標準的一般相対性理論とどのように異なり、どのような条件下でそれらに還元されるか？
• RQ3 観測された天体物理学的現象（例：ダークマター、ダークエネルギー）は、余剰な物質を仮定せず、重力の修正も行わずに、曲がった配置空間内の幾何的効果として説明可能か？
• RQ4 ストリングやブレーンの運動は、余剰な時空次元を導入せずに、高次元配置空間（例：クリフォード空間）内で一貫して記述可能か？
• RQ5 配置空間内の曲率が重力以外の追加の力を生成する役割を果たす仕組みは何か？ そして、これはヤン・ミルズ場とどのように関係するか？

主な発見

• 配置空間の計量が4次元時空と整合するブロック対角形式に制限される場合、理論は標準的一般相対性理論の極限として再現される。
• 配置空間内の曲率が自然に、標準的重力を超える追加の有効力を生じさせ、ダークマター や ダークエネルギー に帰属される大規模天体物理学的異常を説明可能である可能性を示す。
• 配置空間内でのSchild作用は、粒子系の測地線運動を記述する。条件 dX^M/dτ dX^M/dτ g_MN = K^2 は、相対論的力学と整合性を保つ。
• ストリングなどの拡張対象はクリフォード空間（配置空間の一種）で記述可能であり、その厚さは高ランクの座標に符号化され、余剰な時空次元を必要とせずに一貫した量子化が可能になる。
• クリフォード空間内での張力のないブレーンの運動は平坦計量内での直線的軌道に従い、張力を持つブレーンは曲がった計量を必要とし、クリフォード接続係数を含む測地線方程式に従う。
• 理論は、ヤン・ミルズ場と重力場が配置空間の構造から幾何学的に生じることを示唆し、コンパクト化を必要としない統一的なカルラ・クライン型の枠組みを提供する。