[論文レビュー] Quantum Background Independence In String Theory

Edward Witten|ArXiv.org|Jun 23, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用数 199

ひとこと要約

本稿は、バーチャー、セコッティ、オオガリ、ヴァーファによって当初特定されたトポロジカル弦理論における全純異常が、弦理論における背景独立性の失敗を根本的に説明していると主張する。これは、摂動論において順次的に背景独立性が成立しない一方で、正確な分配関数が補助量子ヒルベルト空間内の背景独立な状態を符号化していることから、『量子的背景独立性』の新しい形態を提供している。

ABSTRACT

Not only in physical string theories, but also in some highly simplified situations, background independence has been difficult to understand. It is argued that the ``holomorphic anomaly'' of Bershadsky, Cecotti, Ooguri, and Vafa gives a fundamental explanation of some of the problems. Moreover, their anomaly equation can be interpreted in terms of a rather peculiar quantum version of background independence: in systems afflicted by the anomaly, background independence does not hold order by order in perturbation theory, but the exact partition function as a function of the coupling constants has a background independent interpretation as a state in an auxiliary quantum Hilbert space. The significance of this auxiliary space is otherwise unknown.

研究の動機と目的

• トポロジカル弦モデルにおける、長年の背景独立性の課題を解決すること。
• カーバイ＝ヤウ型コンパクト化におけるミラー写像が、Bモデルのモジュライ空間における基点の選択に依存しているように見える理由を理解すること。
• 閉じたBモデルトポロジカル弦の時空効果的場理論における背景依存の起源を明確にすること。
• 基点でジャンルゼロの分配関数が消えることが、それが恒等的に消えることを意味するのかを検討すること。これは背景独立性に挑戦するものである。
• 全純異常が弦理論における量子的背景独立性のメカニズムを提供するかどうかを調査すること。

提案手法

• トポロジカル弦理論のAモデルおよびBモデルにおけるモジュライ空間の構造を分析し、特にAモデルのアフィン構造とBモデルの複素構造依存性に焦点を当てる。
• 基点としての複素構造と全純3形式を用いてBモデルのモジュライ空間に特別座標を導入し、非平坦幾何の下でも平坦構造を実現する。
• b₀およびb̄₀作用素のコhomologyから導かれる全純異常方程式を適用し、分配関数の非自明なt–t̄依存性を記述する。
• 分配関数をプリ量子線形バンドルの断面として特定し、基点の変更におけるその変換性から量子的背景独立性を明らかにする。
• 分配関数が摂動論においては背景依存的であるものの、補助ヒルベルト空間内では単一の状態を定義することを示し、より深い背景独立な解釈を示唆する。
• 生成関数F₁をプリ量子線形バンドルのプローブとして用い、理論の量子的構造におけるその役割を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Aモデルのモジュライ空間の平坦構造が、鏡像Bモデルにおける無限大での基点に対応する理由は何か。Aモデルにおけるこれに相当するものは何か。
• RQ2 閉じたBモデルトポロジカル弦の時空効果的場理論における背景依存の原因は何か。そして、背景独立性とどのように調和できるか。
• RQ3 ジャンルゼロの分配関数が基点で消えることが、それが恒等的に消えることを意味するのか。そうでない場合、背景独立性とどのように整合するのか。
• RQ4 摂動論的背景依存性があるにもかかわらず、全純異常方程式がどのように量子的背景独立性の形を符号化しているのか。
• RQ5 分配関数から構成された補助ヒルベルト空間を量子位相空間と解釈できるか。その場合、宇宙初期条件にどのような含みがあるのか。

主な発見

• 全純異常方程式は、特にBモデルにおいて、摂動論的弦理論における背景独立性の失敗を根本的に説明する。
• 分配関数は摂動論において順次的に背景依存的であるが、正確な分配関数は補助量子ヒルベルト空間内の単一の状態を定義しており、隠れた形での背景独立性を示唆する。
• ジャンルゼロの分配関数は基点で消えるが、これはそれが恒等的に消えることを意味しない。異常のおかげで、この振る舞いにもかかわらず非自明な力学が可能である。
• アフィンモジュライ空間の量子化に用いられる接続は射影的に平坦であり、波動関数に位相の不確かさを引き起こすが、分配関数をプリ量子線形バンドルの断面として解釈することでこれを解消できる。
• 分配関数の結合定数依存性は摂動論的には背景独立でないが、その完全な量子的定義はそうであるため、背景独立性の非摂動的実現が示唆される。
• 全純異常の構造は、量子的背景独立性の方程式と非常に類似しており、両者には深い、偶然ではない関係があることが示唆される。