[論文レビュー] Towards a "pre-canonical" quantization of gravity without the space+time decomposition

Igor V. Kanatchikov|ArXiv.org|Sep 9, 1999

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、時空分解を回避するため、De Donder-Weyl形式を用いて重力を前正準的量子化する手法を提案する。空間時空および計量波動関数のための共変シュレーディンガー型方程式を定式化することで、古典的幾何学が量子平均として埋め込まれる自己整合的なブートストラップ条件を導入し、背景に依存しない、明示的に共変な量子重力のアプローチを実現する。

ABSTRACT

Quantization of gravity is discussed in the context of field quantization based on an analogue of canonical formalism (the De Donder-Weyl canonical theory) which does not require the space+time decomposition. Using Horava's (1991) De Donder-Weyl formulation of General Relativity we put forward a covariant generalization of the Schrödinger equation for the wave function of space-time and metric variables and a supplementary ``bootstrap condition'' which self-consistently incorporates the classical background space-time geometry as a quantum average and closes the system of equations. Some open questions for further research are outlined.

研究の動機と目的

• 従来の空間＋時間への分解を回避する、明示的に共変な重力の量子化フレームワークの構築を目的とする。
• 波動関数が空間時空および計量変数に同時に依存する前正準的設定において、シュレーディンガー方程式を一般化することを目的とする。
• 古典的時空幾何学が量子平均として動的に組み込まれるブートストラップ条件を導入することを目的とする。
• 量子的および古典的幾何的構造を統合する自己整合的方程式系を達成することを目的とする。
• 正準的葉状分岐に依存しない、背景に依存しない量子重力理論の基盤を築くこと。

提案手法

• 一般相対性理論の古典的出発点として、HoravaのDe Donder-Weyl形式を採用する。
• 空間時空および計量波動関数のための共変波動方程式を構築し、シュレーディンガー方程式に類似した形にする。
• 量子期待値としての計量が古典的アインシュタイン方程式にリンクする『ブートストラップ条件』を導入する。
• すべての空間時空座標が位相空間において同等に扱われる前正準的形式を用いる。
• 古典的幾何学を量子平均に埋め込むことで、動的閉じた方程式系を導出する。
• De Donder-Weyl枠組みにおける変分原理を用いて、量子進化方程式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間と時間に分解しない明示的に共変な量子重力形式を構築することは可能か？
• RQ2 前正準的設定において、空間時空および計量変数を同時に含む形でシュレーディンガー方程式をどのように一般化できるか？
• RQ3 理論において古典的時空幾何学が量子平均として出現するのを保証する条件は何か？
• RQ4 ブートストラップ機構を用いて、方程式系を自己整合的に閉じることは可能か？
• RQ5 De Donder-Weyl形式はどのようにして背景に依存しない重力の量子化を可能にするか？

主な発見

• 本稿では、空間時空および計量の量子状態のための共変波動方程式が導出され、前正準的設定におけるシュレーディンガー方程式の一般化が実現された。
• 古典的アインシュタイン幾何学が量子計量の期待値として自己整合的に組み込まれるブートストラップ条件が導入された。
• 方程式系は動的に閉じており、古典的幾何学が外部から強制的に与えられるのではなく、量子方程式から出現する。
• 優先的な時間葉状分岐の必要性を回避し、量子レベルでのローレンツ不変性を保存する。
• 出発点から明示的に共変かつ背景に依存しない量子重力のフレームワークが提供された。
• 正準的量子化手法に依存しない、非摂動的重力量子化のための新たな道筋が開かれた。