[論文レビュー] Towards a theory of wavefunction collapse Part 1: How the Diosi-Penrose criterion and Born's rule can be derived from semiclassical gravity, and how the criterion can be relativistically generalised with help of the Einstein-Hilbert action

Garrelt Quandt-Wiese|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、半古典的重力からダイオシ・ペネロープ基準とボーンの法則を導出し、同じ古典的時空幾何学を持つ重ね合わせ状態が、質量分布の差に比例したエネルギー増加を経験することを示している。これらのエネルギー増加は崩壊率として解釈され、重ね合わせの寿命とボーンの法則に整合する確率をもたらす。一方、競合作用はアインシュタイン＝ヒルベルト作用を用いて相対論的に一般化され、第2部で共変な動的時空崩壊モデルの道筋が開かれる。

ABSTRACT

A new approach to wavefunction collapse is prepared by an analysis of semiclassical gravity. The fact that, in semiclassical gravity, superposed states must share a common classical spacetime geometry, even if they prefer (according to general relativity) differently curved spacetimes, leads to energy increases of the states, when their mass distributions are different. If one interprets these energy increases divided by Planck's constant as decay rates of the states, one obtains the lifetimes of superpositions according to the Diosi-Penrose criterion and reduction probabilities according to Born's rule. The derivation of Born's rule for two-state superpositions can be adapted to the typical quantum mechanical experiments with the help of a common property of these experiments. It is that they lead to never more than two different mass distributions at one location referring e.g. to the cases that a particle "is", or "is not", detected at the location. From the characteristic energy of the Diosi-Penrose criterion, an action is constructed whose relativistic generalisation becomes obvious by a decomposition of the Einstein-Hilbert action to the superposed states. In Part 2, semiclassical gravity is enhanced to the so-called Dynamical Spacetime approach to wavefunction collapse, which leads to a physical mechanism for collapse.

研究の動機と目的

• 半古典的重力からダイオシ・ペネロープ基準の物理的導出を確立し、重ね合わせ状態における重力的エネルギー差をその崩壊率と結びつける。
• 2状態重ね合わせにおけるボーンの法則が、半古典的重力におけるエネルギー競合から自然に生じることを示し、質量分布の強度に依存する基盤を提示する。
• アインシュタイン＝ヒルベルト作用を用いて、半古典的重力におけるダイオシ・ペネロープ基準を相対論的に一般化する。この一般化は、重ね合わせ状態からの寄与に分解することで実現される。
• すべての標準的量子実験に共通する構造的特徴（特定の位置に最大2つの局所的質量分布が存在する）を同定し、ボーンの法則の普遍的妥当性を説明する。
• 動的時空アプローチによる波動関数崩壊の基礎的枠組みを構築し、第2部で完全に発展させる。

提案手法

• 重ね合わせ状態が異なる質量分布を持つ場合、それらが同一の古典的時空幾何学を共有する半古典的重力の枠組みを分析し、曲率の好みの不一致に起因するエネルギー増加を生じることを示す。
• 各状態のエネルギー増加を崩壊率として解釈し、ダイオシとペネロープのモデルから得られる比例係数 ξ = 1/2 を用いることで、ダイオシ・ペネロープ基準が得られる。
• 競合作用を、重ね合わせ状態間のエネルギー差から構築し、これをアインシュタイン＝ヒルベルト作用を用いて、重ね合わせ状態からの寄与に分解することで相対論的に一般化する。
• すべての標準的量子実験が、任意の位置で最大2つの局所的質量分布を生じることを同定し、競合するバンドルの強度に比例する崩壊率からボーンの法則を導出可能であることを示す。
• 波動関数の時間発展における不安定性が、臨界的時空拡大において発生するメカニズムをモデル化するため、「古典的シナリオ」と「ずれ作用」の概念を導入する。
• 競合作用を用いて、波動関数再構成が発生する臨界的時空拡大を特定し、局所的バンドルの崩壊率が確率を支配することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半古典的重力の原則から、重ね合わせ状態の崩壊寿命に対するダイオシ・ペネロープ基準をどのように導出できるか？
• RQ2 量子力学におけるボーンの法則の物理的起源は何か？ そして、半古典的重力におけるエネルギー競合からどのように生じるか？
• RQ3 ダイオシ・ペネロープ基準を相対論的に一般化可能か？ もしそうなら、アインシュタイン＝ヒルベルト作用はどのようにこの一般化を促進するか？
• RQ4 すべての既知の量子実験がボーンの法則に従う理由は何か？ そして、この一貫性の背後にある統一的物理的特徴は何か？
• RQ5 半古典的重力における時空幾何学の競合は、波動関数崩壊のメカニズムをどのように導くか？ そして、動的時空仮説はこの過程において果たす役割は何か？

主な発見

• ダイオシ・ペネロープ基準は、半古典的重力において、同じ古典的時空幾何学を共有する重ね合わせ状態のエネルギー増加に起因し、比例係数 ξ = 1/2 はダイオシとペネロープの両モデルで確認されている。
• 2状態重ね合わせにおけるボーンの法則は、競合する局所的質量分布の強度に比例する崩壊率から導出可能であり、各状態の崩壊率は競合バンドルの強度に比例する。
• 重ね合わせ状態間のエネルギー差から導かれる競合作用は、アインシュタイン＝ヒルベルト作用を重ね合わせ状態からの寄与に分解することで、相対論的に一般化され、共変な定式化が可能になる。
• すべての標準的量子実験は、任意の位置で最大2つの局所的質量分布を生じるという共通の性質を持つため、強度依存の崩壊率からボーンの法則の普遍的適用が説明可能である。
• この分析により、半古典的重力に根ざした波動関数崩壊の物理的メカニズムが確立され、競合作用が支配する臨界的時空拡大において不安定性が生じ、古典的軌道に類似した再構成が発生する。
• この枠組みは、時空が動的に拡大し、波動関数の時間発展が臨界点で不安定化し、自己強化的な再構成によって崩壊を引き起こす動的時空アプローチの理論的基盤を提供する。