[論文レビュー] Towards Efficient Ansatz Architecture for Variational Quantum Algorithms

Anbang Wu, Gushu Li+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 26, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 31被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、交互にエンタングルメント層を配置するRX-RZ-CXゲートを用いた、変分量子アルゴリズムのための効率的なアンザッツアーキテクチャを提案する。理論的に、この設計が2キュービットゲートあたりの有効パラメータ数を最大化し、より少ないリソースで強い表現力を持つことを証明した。数値実験により、より小さいサイズと優れた最適化結果を達成する他のアンザッツよりも優れていることが検証された。

ABSTRACT

Variational quantum algorithms are expected to demonstrate the advantage of quantum computing on near-term noisy quantum computers. However, training such variational quantum algorithms suffers from gradient vanishing as the size of the algorithm increases. Previous work cannot handle the gradient vanishing induced by the inevitable noise effects on realistic quantum hardware. In this paper, we propose a novel training scheme to mitigate such noise-induced gradient vanishing. We first introduce a new cost function of which the gradients are significantly augmented by employing traceless observables in truncated subspace. We then prove that the same minimum can be reached by optimizing the original cost function with the gradients from the new cost function. Experiments show that our new training scheme is highly effective for major variational quantum algorithms of various tasks.

研究の動機と目的

• 変分量子アルゴリズムにおける表現力の最大化とリソース使用量の最小化を目的としたアンザッツアーキテクチャの設計。
• 異なるアンザッツ設計が有効パラメータ数と2キュービットゲート効率に与える影響の調査。
• キュービットおよびゲートリソースが限られた状況でも強力な表現力を維持できるハードウェア効率の良いアンザッツ構造の同定。
• 近位量子計算における最適なアンザッツアーキテクチャの選定の理論的・実証的基盤の提供。

提案手法

• 標準的なハードウェアモデルを想定し、回転ゲート（RX, RZ, RY）とCX 2キュービットゲートを用いたアンザッツアーキテクチャにおけるパラメータ組み合わせの理論的分析。
• エンタングルメント層に交互に配置することで、パラメータの組み合わせを回避し、有効パラメータを保持する方法の証明。
• 有効パラメータ数の下界の導出：nキュービット、2L層のRX-RZ-CXアンザッツ（交互にエンタングルメント）において、w_xz ≥ (4n - 3)Lが成り立つ。
• 同様のパラメータの組み合わせ分析を用いて、RY-CX、RX-RY-CX、RY-RZ-CXなどの他のアンザッツタイプへの一般化。
• 制御された条件下で、異なるアンザッツアーキテクチャ間の最適化性能と収束性を比較する数値実験。
• 制御スワップの反例を用いて、CXオンリーゲートセットが任意のキュービット列の入れ替えを実装できないことを証明。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変分量子アルゴリズムにおいて、2キュービットゲートあたりの有効パラメータ数を最大化するアンザッツアーキテクチャは何か？
• RQ2 単一キュービット回転ゲート（RX, RY, RZ）の選択が、アンザッツ回路におけるパラメータ表現力と組み合わせに与える影響は何か？
• RQ3 RX-RZゲートと交互にエンタングルメント層を配置することで、ゲート数を増やさずに表現力を向上させられるか？
• RQ4 より多くのゲートを有するにもかかわらず、最適化性能が向上しない特定のアンザッツ設計の理由は何か？
• RQ5 CXゲートのみで、任意のキュービット列のスワップ（例：n ≥ 3のとき、(2^{n-1}+1)-番目と(2^{n-1}+2)-番目の列のスワップ）を実装できる範囲はどの程度か？

主な発見

• 交互にエンタングルメント層を配置するRX-RZ-CXアンザッツは、nキュービット、2L層の回路において、有効パラメータ数に下界(4n - 3)Lを達成し、パラメータ効率を最大化する。
• エンタングルメント層に1種類の回転ゲート（例：RXのみ）を用いる場合、有効パラメータ数の上界が著しく低下する。
• CXゲートの数を増やしても、パラメータの組み合わせが有効自由度を減少させる場合、表現力が向上しない。
• 提案されたRX-RZ-CXアーキテクチャは、数値実験において他のアンザッツを上回り、回路サイズを小さくした状態でより優れた最適化結果を達成した。
• 理論的証明により、CXゲートのみでは、n ≥ 3のとき、(2^{n-1}+1)-番目と(2^{n-1}+2)-番目の列のスワップを実装できないことが示された。
• 本手法は、RY-CX、RX-RY-CX、RY-RZ-CXなどの他のアンザッツタイプにも一般化可能であり、有効パラメータ数に下界が保証されている。