[論文レビュー] Towards experimentally realizable Hamiltonian gadgets

Yudong Cao, Ryan Babbush+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、より現実的な制御パラメータとよりきつい解析的境界を可能にすることで、普遍的アディアバティック量子計算におけるリソーススケーリングを低減する改良されたハミルトニアンギャジェットを導入する。本稿では、追加のキュービットを用いずに{X,Z,XX,ZZ}項のみを用いてYY相互作用をシミュレートする新しいギャジェットを提示しており、実験的制御要件を著しく低減している。これにより、初期の実験的実装がより現実的になる。

ABSTRACT

Application of the adiabatic model of quantum computation requires efficient encoding of the solution to computational problems into the lowest eigenstate of a Hamiltonian that supports universal adiabatic quantum computation. Experimental systems are typically limited to restricted forms of 2-body interactions. Therefore, universal adiabatic quantum computation requires a method for approximating quantum many-body Hamiltonians up to arbitrary spectral error using at most 2-body interactions. Hamiltonian gadgets, introduced around a decade ago, offer the only current means to address this requirement. Although the applications of Hamiltonian gadgets have steadily grown since their introduction, little progress has been made in overcoming the limitations of the gadgets themselves. In this experimentally motivated theoretical study, we introduce several gadgets which require significantly more realistic control parameters than similar gadgets in the literature. We employ analytical techniques which result in a reduction of the resource scaling as a function of spectral error for the commonly used subdivision, 3- to 2-body and $k$-body gadgets. Accordingly, our improvements reduce the resource requirements of all proofs and experimental proposals making use of these common gadgets. Next, we numerically optimize these new gadgets to illustrate the tightness of our analytical bounds. Finally, we introduce a new gadget that simulates a $YY$ interaction term using Hamiltonians containing only $\{X,Z,XX,ZZ\}$ terms. Apart from possible implications in a theoretical context, this work could also be useful for a first experimental implementation of these key building blocks by requiring less control precision without introducing extra ancillary qubits.

研究の動機と目的

• 実験的に実現可能な量子系において、2体相互作用のみを用いて複雑な多体ハミルトニアンをシミュレートする課題に対処すること。
• 分割法、3対2体法、k体ギャジェットなど広く使われているギャジェットにおけるスペクトル誤差に関するリソーススケーリングを低減すること。
• X,Z,XX,ZZの項のみを用いてYY相互作用をシミュレートする新しいギャジェットを開発し、制御複雑性を最小限に抑えること。
• 追加のアーキテクチャ用キュービットを避けることで、制御精度の要件を低減し、実験的実装の可能性を高めること。

提案手法

• 標準ギャジェットのスペクトル誤差関数としてのリソーススケーリングのよりきつい境界を導出するための解析的手法の開発。
• これらの解析的手法を用いて、現実的な制御パラメータ制約下で分割法、3対2体法、k体ギャジェットを最適化すること。
• 数値最適化を用いて新しいギャジェットの解析的境界のきつさを検証し、性能を評価すること。
• YY相互作用を{X,Z,XX,ZZ}項からなるハミルトニアンへマッピングする新しいギャジェットアーキテクチャの設計。
• 摂動的ギャジェット技法を用いて、最小限のスペクトル誤差でターゲット相互作用をより大きな系に埋め込むこと。
• 解析的誤差境界と数値シミュレーションの両方を用いて、新しいギャジェットの実現可能性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現実的な制御パラメータ制約下で、標準ハミルトニアンギャジェットのリソーススケーリングを低減できるか？
• RQ2 改良されたギャジェット構成におけるスペクトル誤差の解析的境界はどの程度きついか？
• RQ3 アーキテクチャ用キュービットを導入せずに、{X,Z,XX,ZZ}項のみを用いてYY相互作用をシミュレートできるか？
• RQ4 数値最適化は解析的誤差境界のきつさをどの程度確認できるか？
• RQ5 ギャジェット実装における制御精度要件の低減が実験的影響に与える影響はどの程度か？

主な発見

• 改良された解析的手法により、分割法、3対2体法、k体ギャジェットにおけるスペクトル誤差に関するリソーススケーリングが低減され、全体のリソースコストが低下した。
• 数値最適化により、スペクトル誤差に関する解析的境界がきつさを確認でき、理論的予測の妥当性が裏付けられた。
• 新しいギャジェットは、{X,Z,XX,ZZ}項のみを用いてYY相互作用を効果的にシミュレートでき、直接的なYY制御の必要性が排除された。
• 従来のアプローチと比較して、新しいギャジェットはより低い制御精度要件を満たしており、実験的実装の可能性が向上した。
• 追加のアーキテクチャ用キュービットを用いずに、実験的オーバーヘッドを低減した普遍的アディアバティック量子計算が達成された。
• これらの結果は、量子計算の主要な構築モジュールの初期実験的実装の障壁を総合的に低減した。