[論文レビュー] Transmitting quantum information by superposing causal order of mutually unbiased measurements

Manish K. Gupta, Ujjwal Sen|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2019

Quantum Information and Cryptography被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、2つの相互に unbiased な射影測定の因果的順序を量子スイッチを用いて重ね合わせることで、入力の量子情報を出力状態に保存できることを示している。これは、非相干な場合に測定が入力情報を完全に消去するのとは対照的である。制御キュービットのコherenceが、出力密度行列に非自明な非対角成分を生じさせ、測定の非可換性および相互に unbiased であるにもかかわらず、量子情報の伝達を可能にする。

ABSTRACT

Two quantum measurements sequentially acting one after the other, if they are mutually unbiased, will lead to a complete removal of information encoded in the input quantum state. We find that if the order of the two sequential measurements can be superposed, with a quantum switch, then the information encoded in the input can still be retained in the output state.

研究の動機と目的

• 順序付き測定における因果的順序のcoherentな重ね合わせが、測定が相互に unbiased である場合に、量子情報を保持できるかどうかを調査すること。
• 測定のcoherent（量子スイッチ）とincoherent（古典的混合）な順序の両方において、出力状態の量子情報含量を対比すること。
• qubit（d=2）からqudit（d>2）への一般化を、相互に unbiased 基底（MUBs）を用いて行うこと。
• MUBsに依存する量子通信プロトコル（例：量子鍵配送）に与える影響を検討すること。

提案手法

• 著者らは、制御キュービットを用いて、まずM1、次にM2、およびまずM2、次にM1という2つの順序をcoherently重ね合わせる量子スイッチを用いる。
• d次元のヒルベルト空間に対して、相互に unbiased 基底（MUBs）を構築し、測定演算子をMUBベクトルへの射影演算子として定義する。
• 結合過程のクラウス演算子は、$\widetilde{\mathcal{W}}_{ij} = |0\rangle\!\langle0| \otimes M^{k}_{i}M^{l}_{j} + |1\rangle\!\langle1| \otimes M^{l}_{j}M^{k}_{i}$ として定義され、2つの因果的順序が符号化される。
• 出力状態は、$\widetilde{\mathcal{N}}(\rho_c \otimes \tilde{\rho}_s) = \sum_{i,j} \widetilde{\mathcal{W}}_{ij} (\rho_c \otimes \tilde{\rho}_s) \widetilde{\mathcal{W}}_{ij}^\dagger$ として計算され、制御キュービット $\rho_c$ が重ね合わせ状態にある。
• d=2, d=3 の小さな次元に対して解析的計算を行い、制御キュービットがcoherentである場合に、出力状態が非対角項を保持することを示す。
• 非相干ケースは、$\rho_c = p|0\rangle\!\langle0| + (1-p)|1\rangle\!\langle1|$ と設定することでモデル化され、非対角項が消え、最大混合状態になることが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 順序付き測定における因果的順序のcoherentな重ね合わせが、測定が相互に unbiased である場合に、量子情報を保持できるか？
• RQ2 相互に unbiased 測定では結果が完全に確率的であるにもかかわらず、量子スイッチが情報保持をどのように可能にするか？
• RQ3 制御キュービットのcoherenceが、出力状態における量子情報の維持に果たす役割は何か？
• RQ4 qubit（d=2）を超えて、より高い次元のヒルベルト空間においても、因果的重ね合わせによる量子情報の保持は成立するか？
• RQ5 このメカニズムは、量子鍵配送のようなMUBsに依存するプロトコルにおいて、量子優位性を提供できるか？

主な発見

• 2つの相互に unbiased な射影測定の因果的順序が量子スイッチを用いてcoherently重ね合わされると、出力状態の密度行列に非ゼロの非対角成分が残り、量子情報が保存されていることが示される。
• これに対して、2つの測定順序が非相干（古典的混合）に適用される場合には、出力状態は最大混合状態となり、すべての非対角成分が消える。
• 量子情報の保存は、制御キュービットのcoherenceに直接関係している。制御キュービットが混合状態にある場合、出力状態は対角化され、情報が消去される。
• d=2の場合、各個別の測定順序では入力状態が完全にランダム化される（相互に unbiased であるため）にもかかわらず、量子スイッチ下の出力状態は非対角でない。
• この結果はd次元のquditへ一般化可能である：制御キュービットが重ね合わせ状態にある限り、出力状態は非対角であり、入力のcoherenceに依存する。これは、高次元においてもこの効果の頑健性が保証されることを示している。
• このメカニズムは、非可換性と因果的重ね合わせが共同で作用することで、非相干ケースでは破壊的であるとされる順次的相互に unbiased 測定においても情報保持を可能にする「スーパー活性化」の一種を示している。