[論文レビュー] Transverse-Momentum-Dependent Wave Functions of Pion from Lattice QCD

Min-Huan Chu, Jin-Chen He+12 more|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2023

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、大運動量効果理論（LaMET）を用いて、初のab initioな格子QCD計算により、パイオンの横運動量依存波動関数（TMDWFs）を求める。格子シミュレーションから得られる準位相空間TMDWFsと、非摂動的に決定されたソフト関数を組み合わせ、無限大の運動量に外挿することで、光線型TMDWFsを抽出した。2つの異なる格子アンサンブルにおいて一貫性が得られ、QCD因子化における排他的過程のための根本的入力として重要である。

ABSTRACT

We present a first lattice QCD calculation of the transverse-momentum-dependent wave functions (TMDWFs) of the pion using large-momentum effective theory. Numerical simulations are based on one ensemble with 2+1+1 flavors of highly improved staggered quarks action with lattice spacing $a=0.121$~fm from the MILC Collaboration, and one with 2 +1 flavor clover fermions and tree-level Symanzik gauge action generated by the CLS Collaboration with $a=0.098$~fm. As a key ingredient, the soft function is first obtained by incorporating the one-loop perturbative contributions and a proper normalization. Based on this and the equal-time quasi-TMDWFs simulated on the lattice, we extract the light-cone TMDWFs. The results are comparable between the two lattice ensembles and a comparison with phenomenological parametrization is made. Our studies provide a first attempt of $ab$ $initio$ calculation of TMDWFs which will eventually lead to crucial theory inputs for making predictions for exclusive processes under QCD factorization.

研究の動機と目的

• 格子QCDにおいて、パイオンの横運動量依存波動関数（TMDWFs）を第一原理から計算すること。
• 大運動量効果理論（LaMET）を用いて、TMDWF定義における急速さ発散の問題を克服し、非摂動的ソフト関数マッチングを実施すること。
• QCD因子化下での排他的ハドロン過程のための、信頼性があり、体系的かつ制御可能な理論的入力として提供すること。
• モデル依存のパラメータ化を第一原理の格子結果に置き換えることで、物性的不確かさを低減すること。

提案手法

• 2+1+1フレーバーの高精度ステアガードクォーク（MILC、a=0.121 fm）と2+1フレーバーのクローバーフェルミオン（CLS、a=0.098 fm）を用いた2つの格子アンサンブルで、等時刻準位相空間TMDWFsをシミュレートする。
• ソフト関数を、1ループ摂動的補正を組み込み、適切な正規化を保証することで、非摂動的に計算する。
• 複数のb⊥値に対して、複数のλ値を用いた同時フィットを用いて、大λでの外挿を実施し、レギュレータに起因する系争的不確かさを制御する。
• 1/(Pz)²のフィット形式を用いて、準位相空間TMDWFsを無限大の運動量（Pz→∞）に外挿し、光線型TMDWFsを抽出する。
• 大λおよび無限大Pz外挿からの系争的不確かさを推定し、統計誤差と二次的に組み合わせる。
• マッチングカーネル（コリンズ＝ソーパー・カーネル）を用いて、準位相空間TMDWFsと物理的光線型TMDWFsを関連づけ、カーネルはCLSアンサンブル上で非摂動的に計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LaMETを用いて、格子QCDの第一原理的計算でパイオンの横運動量依存波動関数を計算可能か？
• RQ2 MILCおよびCLSの2つの異なる格子アンサンブルからのTMDWFsの結果は、一貫性と系争的制御の観点でどのように比較できるか？
• RQ3 大λおよび無限大Pz外挿が最終的なTMDWFsに与える影響は何か？ これらの不確かさはどのように定量されるか？
• RQ4 TMDWFsの実部と虚部は、横方向距離b⊥が増加するに従いどのように振る舞い、それぞれの収束パターンの違いはどのように説明できるか？
• RQ5 格子計算結果は、パイオンTMDWFsの物性的パラメータ化とどの程度一致するか？

主な発見

• MILCおよびCLS両アンサンブルにおいて、TMDWFsの実部Ψ±はb⊥が増加するにつれて減少し、大横方向運動量成分の抑制を示している。
• TMDWFsの虚部はb⊥が増加するにつれて増加し、b⊥ > 0.36 fmで安定化する。Ψ−は大b⊥で収束するが、Ψ+は収束しない。これは、ハードカーネル内の対数項の符号の違いに起因する。
• CLSアンサンブルにおけるΨ−の結果は、小b⊥（b⊥ < 0.3 fm）でMILCに比べて小さい。これは、より細かい格子スケールに起因する離散化効果による可能性が高い。
• 大λ外挿は良好に制御されており、フィットが元のデータと一致し、λが大きい領域での不確かさはわずかに増加する。外挿形式は、代替のλL選択による妥当性の確認も行われた。
• 1/(Pz)²のフィット形式を用いた無限大Pz外挿は、物理的極限にうまく近づき、最大Pzと外挿値との差を系統的不確かさとして用いた。
• 統計誤差および系統的不確かさを含めた最終的なTMDWFsは、2つの格子アンサンブル間で一貫しており、第一原理的TMDWF計算のための手法的アプローチの妥当性が裏付けられた。