[論文レビュー] Traversable wormhole without interaction

Nilakash Sorokhaibam|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2020

Quantum many-body systems参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、虚時間トンネル項を介して生成された強い量子もつれが、実時間ハミルトニアンに明示的な相互作用項が存在しない2つの結合しない複素SYKモデルにおいても、通過可能なワームホールを安定化させることを示している。主な結果は、低温状態が2点関数において再発動ダイナミクスを示し、安定な通過可能なワームホール幾何を示唆しており、情報伝達には最小限の後続相互作用項で十分である。

ABSTRACT

We show that strong quantum entanglement can support a stable traversable wormhole without any explicit interaction or tunnelling term between the two boundary theories of the wormhole. Specifically we work with two complex SYK models. The entangled state is prepared using a tunnelling term in imaginary time but the tunnelling term is removed from the time evolution operator so the two complex SYK models are not coupled. Low temperature states show revival dynamics which is the hallmark of a traversable wormhole geometry. To send any meaningful information from one system to the other, one only needs to turn on a very small interaction term. The technique that we are employing can be applied to other systems to study aspects of quantum entanglement.

研究の動機と目的

• 実時間ハミルトニアンに明示的な相互作用項が存在しない状況下で、量子もつれのみが通過可能なワームホールを安定化させ得るかを調査すること。
• 量子重力の境界理論において、強いもつれが通過可能なワームホール幾何を実現する役割を果たす仕組みを明らかにすること。
• 虚時間発展を介してもつれ状態に準備された結合しない系において、通過可能なワームホールに特徴的な再発動ダイナミクスが出現するかを検討すること。
• もつれによってワームホール幾何が確立された後、情報伝達に必要な最小限の相互作用強度を特定すること。
• 保存電荷 $ Q_{\text{int}} $ を持つ熱場二重状態が、実時間結合が存在しない状況下でも通過可能なワームホール行動を支持することを検証すること。

提案手法

• 実時間相互作用が存在しない2つの複素SYKモデルを用い、ハミルトニアンを $ H_{2S} = H_{\text{SYK,L}} + H_{\text{SYK,R}} $ と定義する。
• 虚時間トンネル項を介してもつれ状態を準備し、$ H_{\text{tot}} = H_{2S} + i\mu H_{\text{int}} $ を用いる。ここで $ H_{\text{int}} $ は密度行列 $ \rho_{\text{in}} = e^{-\beta H_{\text{tot}}} $ のみに作用し、時間発展演算子に含まれない。
• スペクトル関数と自己無撞着なシュヴィンガー＝ダイソン方程式を用いて、実時間2点関数 $ G^{>}_{LL}(t) $ と $ G^{>}_{LR}(t) $ を計算する。
• 周波数領域および時間領域の離散化を実施し、$ \Delta\omega = 5 \times 10^{-5} $、$ \Delta t = 1 $ を設定し、収束性を $ \Delta A_{LL} $ を用いて確認する。
• 計算負荷を軽減するため、$ A_{LL}(-\omega) = A_{LL}(\omega) $、$ A_{LR}(-\omega) = -A_{LR}(\omega) $ の対称性関係を用いる。
• 伝送および戻りの振幅 $ T_{LR}(t) $、$ T_{LL}(t) $ を分析し、カオス的SYKモデルの $ T_{\text{SYK}} = 2|G^{>}(t)| $ と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実時間相互作用項が存在しない2つの結合しないSYKモデルにおいて、もつれ状態のみが存在する場合に、通過可能なワームホール幾何が出現するか。
• RQ2 虚時間トンネル項が、熱場二重状態に類似した状態を生成し、ワームホールダイナミクスを支える役割を果たす仕組みは何か。
• RQ3 もつれの強さ（$ \mu $ で制御）が2点関数における再発動ダイナミクスの発現に与える影響は何か。
• RQ4 もつれによってワームホール幾何が確立された後、情報伝達に必要な最小限の相互作用強度は何か。
• RQ5 実時間結合が存在しない状況下でも、カオス的ブラックホール相から通過可能なワームホール相への一次相転移が観測されるか。

主な発見

• $ \mu = 0.025 $、$ \beta = 300 $ の場合、結合しない系においてもつれ状態 $ \rho_{\text{in}} $ を用いることで、$ G^{>}_{LR}(t) $ に再発動ダイナミクスが観測され、通過可能なワームホール幾何を示唆する。
• 伝送振幅 $ \tilde{T}_{LR}(t) $ および戻り振幅 $ \tilde{T}_{LL}(t) $ が、実時間結合が存在しない系においても振動的挙動を示し、再発動ダイナミクスの存在を確認する。
• $ \mu = 0.05 $、$ \beta = 100 $ の場合、系はワームホール相に安定して存在し、スペクトル関数 $ A_{LL}(\omega) $、$ A_{LR}(\omega) $ はフェルミ液体相に一致する特徴を示す。
• もつれ強度 $ \mu $ が小さいほど、カオス的相からワームホール相への相転移がより低い $ \beta $ で発生する。$ \mu = 0.05 $ の場合、$ \beta = 70 $ から $ 80 $ の間で、$ \mu = 0.25 $ の場合、$ \beta = 200 $ から $ 300 $ の間で相転移が観測される。
• 時間発展演算子 $ H_{2S} $ が結合しない状態であっても、再発動ダイナミクスが持続することから、もつれのみが通過可能なワームホール構造を維持可能であることが証明された。
• 情報伝達は、もつれ状態のみでは不可能であるが、ワームホールが確立された後は、極めて小さな相互作用項があれば信号伝播が可能である。