[論文レビュー] Triality selection rules of Octonion and Quantum Mechanics

Sadataka Furui|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 42被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、八元数的クリフォード代数に基づくカルタンの超対称モデルを提案し、量子力学における三重性選択則を説明するとともに、それらをダークマターおよびダークエネルギーと関連付ける。$G_{ij}$および$G_{ijk}$変換を用いてレプトンおよびゲージボソンを三重性状態に割り当てることで、ヒッグス粒子の4光子($\gamma\gamma\gamma\gamma$)への崩壊が観測されない理由を説明し、物質の5×（23%）および全エネルギーの2/3（67%）がそれぞれダークマターおよびダークエネルギーに対応することを導出し、宇宙論的観測と整合的である。

ABSTRACT

We apply the Cartan's supersymmetric model to the electromagnetic and weak interaction of leptons and hadrons, and study dynamics of $π^0,η,η'$ meson and Higgs boson. We adopt the Clifford algebra, express Pauli spinors by quaternions, Dirac spinors by octonions, and take into account the supersymmetric transformations $G_{ij}$ and $G_{ijk}$ of Cartan. When Higgs boson is assigned as Cartan's spinor pairs $Ψ=\barψψ$ or $Φ=\barϕϕ$, its decay into $γγγγ$ does not occur, but there appear 8 diagrams of $Ψ oγγ$ and 8 diagrams of $Φ oγγ$. If our world matter makes 4.6\% of the total matter, and we can interpret the matter transformed by $G_{23},G_{12},G_{123},G_{13}, G_{132}$ or about 5 times of our matter, i.e. 23\% corresponds to dark matter. We can assign the world transformed by $G_{12}, G_{123}, G_{13}$ and $G_{132}$, which make about 2/3 of the total corresponds to the dark energy. Experimentally, 72\% of the total matter corresponds to dark energy.

研究の動機と目的

• 八元数的およびクリフォード代数の構造を用いて、弱い相互作用および電磁相互作用を含むカルタンの超対称モデルを拡張すること。
• 三重性選択則を通じて、ヒッグス粒子の4光子($\gamma\gamma\gamma\gamma$)への崩壊が観測されない理由を説明すること。
• ダークマターおよびダークエネルギーを、電磁的プローブでは検出できない異なる三重性セクターにおける物質およびエネルギーとして解釈すること。
• $\pi^0$, $\eta$, $\eta'$およびヒッグス粒子といった物理的粒子を、$G_{ij}$および$G_{ijk}$変換を用いて特定の三重性状態に割り当てること。
• $\mathrm{Spin}(8)$における三重性対称性を通じて、観測された4.6%の可視物質、23%のダークマターおよび72%のダークエネルギーを統合すること。

提案手法

• クリフォード代数フレームワーク$Cl_{8}^{+}$において、ディラックスピンルを八元数として、パウリスピンルをクaternionとして表現すること。
• $\mathrm{Spin}(8)$のカルタンの三重性自己同型を適用し、スピンル$A,B,C,D$およびベクトル$E,E'$を$G_{23}, G_{12}, G_{13}, G_{123}, G_{132}$変換によって関連付けること。
• $Cl_{1,7}$の最小左イデアルと原始的イデムポテンツ$f$および$\hat{f}$を用いて三重性状態を定義すること。
• ヒッグス粒子を$\Psi = \bar{\psi}\psi$または$\Phi = \bar{\phi}\phi$として割り当て、$\gamma\gamma$への崩壊振幅を研究すること。
• $\pi^0$, $\eta$, $\eta'$の$\gamma\gamma$への崩壊を、三重性対称性に基づいて再散乱($EE$または$E'E'$)またはねじれ($EE'$)の図として分析すること。
• $\gamma\gamma\gamma\gamma$崩壊が三重性選択則により禁じられることを導出し、$\Psi \to \gamma\gamma$および$\Phi \to \gamma\gamma$それぞれが8つの寄与するフェ Feynman 図を持つこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒッグス粒子がスカラー粒子であるにもかかわらず、なぜ4光子($\gamma\gamma\gamma\gamma$)への崩壊が観測されないのか。
• RQ2 $\mathrm{Spin}(8)$における三重性対称性は、宇宙における観測された23%のダークマターおよび72%のダークエネルギーをどのように説明できるか。
• RQ3 $G_{ij}$および$G_{ijk}$変換は、異なる三重性セクターにおける検出可能・検出不能な電磁波を区別するために果たす役割は何か。
• RQ4 $\pi^0$, $\eta$, $\eta'$メソンは、三重性構造の違いにより$\gamma\gamma$崩壊メカニズムがどのように異なっているか。
• RQ5 $\mathrm{Spin}(8)$の三重性自己同型は、3つのニュートリノのフレーバーおよびそれらの質量階層の存在を説明できるか。

主な発見

• ヒッグス粒子は三重性選択則により$\gamma\gamma\gamma\gamma$崩壊が禁じられているが、$\Psi \to \gamma\gamma$および$\Phi \to \gamma\gamma$それぞれが8つの寄与するフェ Feynman 図を持つ。
• $G_{12}, G_{13}, G_{123}, G_{132}$変換により生成される状態は、電磁的プローブでは検出できない物質を形成し、全エネルギーの約23%を占め、ダークマターの存在と整合的である。
• $G_{12}, G_{123}, G_{13}, G_{132}$-変換状態はダークエネルギーに寄与し、全エネルギーの約67%を占め、観測された72%に近く一致する。
• $\pi^0$の$\gamma\gamma$への崩壊は再散乱過程($EE$または$E'E'$)であるのに対し、$\eta$および$\eta'$の崩壊はねじれ図($EE'$)であるため、三重性対称性によりそれらの定性的な差が説明できる。
• このモデルでは、$e, \mu, \tau$レプトンおよび$\nu_e, \nu_\mu, \nu_\tau$ニュートリノが異なる三重性状態に割り当てられ、電磁的プローブは電子の三重性に一致する$E$または$E'$セクターでのみ検出可能である。
• $\mathrm{Spin}(8)$における三重性対称性は、自己同型が$-1$, $\mathbf{e}_{12\cdots8}$, および$-\mathbf{e}_{12\cdots8}$を入れ替えることで、観測された物質-ダークマター-ダークエネルギーのバランスに幾何的起源を与える。