[論文レビュー] Turbulence model of the cosmic structure

José Gaite|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、宇宙構造形成の確率的接着モデルに非摂動的でコルモゴロフに基づく乱流枠組みを適用し、スケーリング則を用いて物質密度2点相関関数を導出する。相関指数γ ∈ (1, 1.33)が得られ、シミュレーションおよび銀河団測定と整合的であるが、重力的カオス性および相対論的効果を無視しているため、スケールのフィラメントおよびノードからのエネルギー散逸を低く見積もっていると示唆する。

ABSTRACT

The Kolmogorov approach to turbulence is applied to the Burgers turbulence in the stochastic adhesion model of large-scale structure formation. As the perturbative approach to this model is unreliable, here is proposed a new, non-perturbative approach, based on a suitable formulation of Kolmogorov's scaling laws. This approach suggests that the power-law exponent of the matter density two-point correlation function is in the range 1--1.33, but it also suggests that the adhesion model neglects important aspects of the gravitational dynamics.

研究の動機と目的

• 宇宙ウェブにおける非線形重力クラスタリングをモデル化する摂動的アプローチの限界に対処すること。
• 通常流体乱流に用いられるコルモゴロフのスケーリング則を、大規模構造形成の確率的接着モデルに適用すること。
• 線形近似に依存しない形で、速度場のスケーリングから物質密度2点相関関数を導出すること。
• 接着モデルが、特に小スケールにおいてエネルギー散逸およびスケーリング行動を十分に捉えられるかどうかを評価すること。
• 間欠性および小スケールダイナミクスが、宇宙ウェブの多スケール構造をどのように形作るかを特定すること。

提案手法

• 接着モデルにおけるバーゲルス乱流に適応したコルモゴロフのスケーリング則に基づく非摂動的アプローチを構築する。
• 零粘性極限におけるバーゲルス方程式の正確解を用いて、速度場のスケーリング行動から密度場を導出する。
• ρ(x) = ρ₀ det[δij − ∂iuj(x)] の関係を用いて、密度を速度勾配の関数として表現し、相関関数の導出を可能にする。
• 間欠性を扱うための確率的閉じ込め手法を導入し、2点相関関数のスケーリング指数を導出する。
• 相関関数の特異成分を分析し、ポisson項を無視して、速度相関からの支配的寄与c(r)に注目する。
• 均一スケールL(t) = t^{1/(1−h)}L(1) をナビエ＝ストークス乱流における積分スケールに類似したものとして特定し、慣性領域を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コルモゴロフのスケーリング則は、宇宙構造形成の確率的接着モデルに意味的に適用可能か？
• RQ2 バーゲルス乱流の非摂動的領域において、物質密度2点相関関数の指数γの予測値は何か？
• RQ3 なぜ接着モデルは、宇宙ウェブにおけるフィラメントおよびノード形成におけるエネルギー散逸を完全に捉えていないのか？
• RQ4 速度場の間欠性は、密度相関関数のスケーリングにどのように影響するか？
• RQ5 小スケールでのエネルギー散逸過程（おそらくブラックホールを含む）は、重力クラスタリングにおいて果たす役割は何か？ そしてなぜ接着モデルはそれらを欠落させているのか？

主な発見

• 物質密度2点相関関数のべき乗指数γは、1 < γ < 1.33の範囲に予測され、上界γ = 4/3 ≈ 1.33はコルモゴロフスケーリングζ(2) = 2/3に由来する。
• 相関関数は、主にシート状構造（2次元特異性）に支配されており、N体シミュレーションが大部分の質量がシートに存在することを示しているのと整合的である。
• 接着モデルは、より強い重力的特異性と無限大のエネルギー散逸を伴うフィラメント（1次元特異性）およびノード（0次元特異性）からのエネルギー散逸を低く見積もっている。
• ρ > 5/2 においてc(r)項が消えることは、高次特異性が支配的スケーリングに寄与しないことを示唆するが、ρ < 5/2 ではc(r)がγ > 2を引き起こし、観測と矛盾する。
• 本モデルは、コルモゴロフスケールが特大質量ブラックホールの形成と物理的に関連している可能性を示唆しており、小スケール散逸の完全な記述には相対論的効果が不可欠であることを示している。
• 解析は、接着モデルがカオス的ダイナミクスおよびエネルギー再注入を欠いているため、N体シミュレーションおよび銀河団測定で観察される完全なスケーリング行動を再現できないことを示している。