[論文レビュー] Twisted lattice supersymmetry and applications to AdS/CFT

Simon Catterall|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、1つの正確な超対称性を保存するための位相的ねじれを用いて、${\cal N}=4$超ヤン・ミルズ理論のラティス形式を提示する。これにより、AdS/CFT双対性の非摂動的検証が可能になる。この手法はゲージ不変性を保ち、フェルミオンのダブルヤン・ミルズを排除し、量子補正を制約する。その結果、ブラックホールのエントロピーと熱的ヤン・ミルズ系における相転移といったホログラフィック予測を高精度で確認する数値的シミュレーションに成功した。

ABSTRACT

I review recent approaches to constructing supersymmetric lattice theories focusing in particular on the concept of topological twisting. The latter technique is shown to expose a nilpotent, scalar supersymmetry which can be implemented exactly in the lattice theory. Using these ideas a lattice action for $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills in four dimensions can be written down which is gauge invariant, free of fermion doublers and respects one out of a total of 16 continuum supersymmetries. It is shown how these exact symmetries together with the large point group symmetry of the lattice strongly constrain the possible counterterms needed to renormalize the theory and hence determine how much residual fine tuning will be needed to restore all supersymmetries in the continuum limit. We report on progress to study these renormalization effects at one loop. We go on to give examples of applications of these supersymmetric lattice theories to explore the connections between gauge theories and gravity.

研究の動機と目的

• 正確な超対称性を保存する${\cal N}=4$超ヤン・ミルズ理論の非摂動的ラティス形式を構築すること。
• 従来のラティス場理論における超対称性の異常とフェルミオンのダブルヤン・ミルズ問題を克服すること。
• 標準的なラティス・モンテカルロ法を用いてゲージ-重力双対性の数値的検討を可能にすること。
• ブラックホールエントロピーと熱的ヤン・ミルズ系における相転移といったホログラフィック予測をテストすること。
• 正確なラティス対称性によって、量子補正と微調整の必要性を制約すること。

提案手法

• ${\cal N}=4$ SYM作用に位相的ねじれを適用し、ラティス上でも正確に保存可能なノルム的スカラー超対称性を露呈する。
• ゲージ不変でフェルミオンのダブルヤン・ミルズを含まず、連続体の16つの超対称性のうち1つを尊重するラティス作用を構築する。
• ラティスの大きな点群対称性を用いて、正規化作用における可能な補正項を制約する。
• 1ループラティス摂動論を用いて量子補正と残存する微調整を分析する。
• モンテカルロ法を用いて次元削減された理論（例：熱的SYMQMと2次元SYM）をシミュレートする。
• ラティス結果をブラックホールエントロピーと相転移境界についての超重力予測と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ${\cal N}=4$超ヤン・ミルズ理論のラティス形式は、フェルミオンのダブルヤン・ミルズを回避しながら正確な超対称性を保存できるか？
• RQ2 ラティス作用の正確な対称性は、連続体極限における量子補正と微調整にどの程度制約を加えるか？
• RQ3 ラティス理論の数値的シミュレーションは、ブラックホールエントロピーと相転移といったホログラフィック予測を再現するか？
• RQ4 2次元SYMにおける空間的ポリコフ線の挙動は何か？また、グレゴリー＝ラフレーム不安定性の超重力予測と一致するか？
• RQ5 熱的ヤン・ミルズ量子力学におけるラティス結果は、D0ブレインブラックホールのベケンシュタイン＝ホーキングエントロピーとどの程度一致するか？

主な発見

• ${\cal N}=4$ SYMのラティス作用は、1つの正確な超対称性を保存し、ゲージ不変であり、フェルミオンのダブルヤン・ミルズを排除する。
• 熱的ヤン・ミルズ量子力学のモンテカルロシミュレーションは、超重力によるブラックホールエントロピー予測と非常に良好に一致しており、特にダイナミカルフェルミオンの場合が顕著である。
• クエンチド理論は低温領域でブラックホール曲線から逸脱するが、ダイナミカルフェルミオン版はゼロに転換する。これは超対称性の回復を確認する。
• 2次元SYMでは、閉じ込められた相と脱閉じ込められた相の境界が、超重力予測$ r_\tau \sim c r_x^2 $（$ c \approx 3.5 $）と一致し、グレゴリー＝ラフレーム不安定性を確認する。
• $SU(3)$および$SU(4)$のラティス相転移境界は、解析的極限および超重力と良好に一致し、数値的手法の妥当性を検証する。
• 1ループ摂動論の分析により、正確な対称性が補正項を強く制約し、連続体極限における微調整の必要性を著しく低減することが示された。