[論文レビュー] Twisted Supersymmetry, Fermion-Boson Mixing and Removal of UV-IR Mixing

B. A. Qureshi|ArXiv.org|Feb 3, 2006

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、非反可換超空間における超場のねじれた統計を導入し、標準的統計と超ローレンツ代数のねじれたコプロダクトの不整合を解消する。星積変形を用いて場の交換関係を再定義することで、フェルミオンとボソンの混合が粒子交換下で生じることを示し、特に重要なことに、S行列が変形パラメータ C^{αβ} に完全に依存しなくなることが示され、摂動論においてUV-IR混合が除去される。

ABSTRACT

Exact supersymmetry can be maintained on nonanticommutative superspace with a twisted coproduct on the supergroup.We show that the usual exchange statistics for the superfields is not compatible with the twisted action of the superpoincare group and find a statistics which is consistent with the twisted coproduct and imply interesting phenomena such as mixing of fermions and bosons under particle exchange.We also show that with the new statistics, the $S$-matrix becomes completely independent of the deformation parameter.

研究の動機と目的

• 非反可換超空間における標準的統計と超ローレンツ代数のねじれたコプロダクトの不整合を解消すること。
• ねじれた超ローレンツ群作用を尊重する超場の整合的統計を構築すること。
• 変形パラメータ C^{αβ} に依存しないS行列を保証することで、摂動論においてUV-IR混合を除去すること。
• すべての摂動的次数でS行列が元の理論と同一であることを示すこと。

提案手法

• ドリンフェルトのねじれ形式を用いて、ねじれ要素 F = exp(-1/2 C^{αβ} Q_α ⊗ Q_β) を通じて超ローレンツ代数のコプロダクトを変形する。
• 変形されたコプロダクト Δ_θ(g) = F Δ_∘(g) F^{-1} を用いて、超荷のねじれた作用を場の積に対して定義する。
• 星積 ϕ(y,θ) ∗ ϕ(y',θ') = exp(C^{αβ} ∂_{θα} ∂_{θ'β}) ϕ(y',θ') ∗ ϕ(y,θ) を導入し、ねじれたコプロダクトと整合する新しい場の統計を定義する。
• 摂動計算に新しい統計を実装するため、場を ϕ = ϕ_o exp(-1/2 C^{αβ} ←∂_α →∂_β) と表現する。
• 新しい統計を用いて摂動論でS行列を計算し、最終的な式においてすべての C^{αβ} 依存性がキャンセルされることを示す。
• O(λ^2)以降の次数でS行列が元の形に還元されることを示し、すべての次数で S_θ = S_o が成り立つことを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非反可換超空間におけるねじれたコプロダクトを持つ場に、標準的ボーズ＝フェルミ統計を一貫して適用できるか？
• RQ2 場の積におけるねじれた超ローレンツ代数作用と整合する統計は何か？
• RQ3 この変形理論におけるS行列は、変形パラメータ C^{αβ} に依存するか？
• RQ4 非反可換超空間を持つ超対称理論において、UV-IR混合を除去できるか？
• RQ5 変形理論のS行列は、すべての摂動的次数で元の理論と同一であるか？

主な発見

• ねじれたコプロダクトと整合する新しい統計が導かれ、粒子交換下でフェルミオンとボソンの混合が生じる。
• S行列が変形パラメータ C^{αβ} に完全に依存しなくなり、摂動論においてUV-IR混合が除去されることを証明する。
• O(λ^2)の項でS行列は元の形に還元され、すべての C^{αβ} 依存性が新しい統計によってキャンセルされる。
• 証明は摂動論のすべての高次に一般化され、すべての次数で S_θ = S_o が成り立つことが確認される。
• 場の再定義 ϕ = ϕ_o exp(-1/2 C^{αβ} ←∂_α →∂_β) は、新しい統計を適切に実装し、S行列のゲージ不変性を保証する。
• ドリンフェルトのねじれの使用により、変形された代数とねじれたコプロダクトが完全な超ローレンツ対称性を保存することが保証される。