[論文レビュー] Twistor Strings for N=8 Supergravity

David B. Skinner|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 105被引用数 48

ひとこと要約

本稿では、${\rm N}=8$ twistor空間への正則写像のワールドシート理論を提唱し、アノマリーがなく、ペナローズ変換によって${\rm N}=8$超重力理論を記述する。ワールドシート相関関数から平坦空間における完全な古典的S行列が回復され、ホッジ振幅およびMHV構造と自然に結びつくtwistor-string形式が${\rm N}=8$超重力理論に与えられる。

ABSTRACT

This paper presents a worldsheet theory describing holomorphic maps to twistor space with N fermionic directions. The theory is anomaly free when N=8. Via the Penrose transform, the vertex operators correspond to an N=8 Einstein supergravity multiplet. In the first instance, the theory describes gauged supergravity in AdS_4. Upon taking the flat space, ungauged limit, the complete classical S-matrix is recovered from worldsheet correlation functions.

研究の動機と目的

• ${\rm N}=8$ twistor空間への正則写像に基づくワールドシート理論を構築し、アノマリーがなく${\rm N}=8$超重力理論を記述すること。
• ペナローズ変換を用いて、ワールドシート理論における頂点演算子と${\rm N}=8$エインシュタイン超重力 multiplet のオンシェル状態との間の対応を確立すること。
• 平坦空間における${\rm N}=8$超重力理論の完全な古典的S行列が、ワールドシート相関関数から回復されることを示すこと。
• ヤンミルズ理論におけるtwistor-stringアプローチを重力に一般化し、${\rm N}=8$超重力理論に自然なtwistor作用が欠如しているという問題に取り組むこと。

提案手法

• ${\rm N}$個のフェルミオン的次元を有する、${\rm N}=8$ twistor空間への正則写像$Z: \Sigma \to {\rm N}=8$ twistor空間のワールドシート理論を定式化する。
• ペナローズ変換を用いて、ワールドシートの頂点演算子を${\rm N}=8$超重力におけるオンシェル状態に写像する。
• ゼロモードと挿入を扱うために、拡張された場$\widehat{b}, c, \tau_i$を用いた経路積分を構築し、頂点演算子の挿入をガウス型経路積分に変換する。
• 拡張された作用$\widehat{S}_{\widehat{b}c}$と測度$\mathcal{D}(\widehat{b},c)$を用いて、相関関数を$\det'({\overline{\partial}}_L)$と$\det({\rm Y})$を含む行列式に書き直す。
• $\beta\gamma$系を用い、可換および反可換場を用いて、線束$L = K_\Sigma^{\pm 1/2} \otimes \mathcal{L}$のゼロモードを扱い、行列式を計算する。
• ワールドシート相関関数が$\det'({\overline{\partial}}_L) \cdot \det({\rm Y})$として得られ、これは平坦空間極限においてホッジ形式のMHV振幅に写像される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ${\rm N}=8$超重力理論に適したアノマリーのないtwistor-string理論を構築できるか。また、完全な古典的S行列を記述できるか。
• RQ2 ペナローズ変換を介して、ワールドシート理論における頂点演算子が${\rm N}=8$超重力 multiplet のオンシェル状態とどのように対応するか。
• RQ3 ゼロモードと行列式構造は、ワールドシート相関関数からホッジ振幅を回復する際に果たす役割は何か。
• RQ4 平坦空間極限において、${\rm N}=8$超重力理論のtwistor-string形式は、ヤンミルズ理論および重力の既存のtwistor作用とどのように比較できるか。

主な発見

• ${\rm N}=8$のとき、ワールドシート理論はアノマリーがなく、量子理論の整合性が保証される。
• ワールドシート理論における頂点演算子は、ペナローズ変換を介して${\rm N}=8$エインシュタイン超重力 multiplet に対応する。
• 平坦空間でゲージ化されていない極限において、${\rm N}=8$超重力理論の完全な古典的S行列がワールドシート相関関数から回復される。
• 相関関数は$\det'({\overline{\partial}}_L) \cdot \det({\rm Y})$として表現され、$\det'({\overline{\partial}}_L)$は非ゼロモードを、$\det({\rm Y})$はゼロモードをそれぞれ表す。
• ゼロモード行列$\rm Y$は、線束$K_\Sigma^{\pm 1/2} \otimes \mathcal{L}$の正則切断から構成され、$\Sigma = \mathbb{CP}^1$の場合に明示的な形が与えられる。
• 拡張された場$\widehat{b}, c, \tau_i$を用いた経路積分は、頂点演算子の挿入をガウス型経路積分に成功裏に変換し、相関関数の正確な計算を可能にする。