[論文レビュー] Reconstructing AdS/CFT

Laurent Freidel|ArXiv.org|Apr 4, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 40被引用数 48

ひとこと要約

本稿は、アインシュタイン空間に漸近するAdS時空における3次元純粋な量子重力と2次元 conformal field theories (CFTs) の間の正確な量子レベルの辞書を確立する。この研究では、任意の2次元CFTの分配関数から、ボリューム内量子重力波関数を導出する明示的な再構成公式を導入し、背景独立な量子重力におけるAdS/CFT対応の長年の疑問を解決する。その結果、ボリューム内での径方向状態がCFTのエンタングルドペアに対応することが示された。

ABSTRACT

In this note we clarify the dictionary between pure quantum gravity on the bulk in the presence of a cosmological constant and a CFT on the boundary. We show for instance that there is a general correspondence between quantum gravity ``radial states'' and a pair of CFT's. Restricting to one CFT is argued to correspond to states possessing an asymptotic infinity. This point of view allows us to address the problem of reconstructing the bulk from the boundary. And in the second part of this paper we present an explicit formula which gives, from the partition function of any 2 dimensional conformal field theory, a wave functional solution to the 3-dimensional Wheeler-DeWitt equation. This establishes at the quantum level a precise dictionary between 2d CFT and pure gravity.

研究の動機と目的

• 背景独立な量子重力の視点から、AdS空間における3次元純粋量子重力と境界CFTとの間の量子的辞書を明確化すること。
• 重力の双対性としての漸近的無限遠点の役割や、CFTが重力に一対多対応するという基礎的パズルを解消すること。
• 任意の与えられた2次元CFTの分配関数から、ボリューム内量子重力振幅を再構成する、構成的で明示的な公式を提供すること。
• 2次元CFTと3次元純粋重力波関数の間で、量子レベルにおいて正確かつ一対一の対応関係を確立すること。
• AdS/CFT対応が量子重力の普遍的性質であるのか、それとも弦理論の背景に限定されるのかを検討すること。

提案手法

• 重力のハミルトニアン・ジャコビ汎関数と、重力の1ループ経路積分による正準化量子化を用いて、ボリューム内波関数を導出する。
• 微分同相変換不変性を扱うために、de DonderゲージとFaddeev-Popov行列式によるゲージ固定を適用する。
• 混合境界条件を課す：計量摂動の接線成分にはディリクレ条件、法線成分にはノイマン条件を適用する。
• 1ループ補正波関数を、関数的行列式の比として導出する：$\psi_{\Sigma}(\gamma) = \frac{\mathrm{Det}_{D}(J)}{\left(\mathrm{Det}_{DN}(\nabla^2)\right)^{1/2}} e^{\frac{i}{\kappa}S^{(HJ)}(\gamma)}$、正則化には熱核正則化を用いる。
• 任意の2次元CFTに対して有効な一般式（式69）を用いて、ボリューム内全振幅をCFTの分配関数から構成する。
• 単一のCFTに制限することは、漸近的無限遠点を持つ状態に対応するが、一般の径方向状態には2つのCFTのペアが必要であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2+1次元の境界CFTから、ボリューム内量子重力波関数をどのように再構成できるか？
• RQ2 3次元量子重力の径方向状態と境界CFTとの間の正確な量子レベルの対応関係は何か？
• RQ3 なぜ単一のCFTに制限すると、ボリューム内で漸近的無限遠点を持つ状態に対応するのか？
• RQ4 背景独立な量子重力の原理から、AdS/CFT対応を導くことは可能か？
• RQ5 AdS/CFT双対性は量子重力の普遍的特徴であるのか、それとも弦理論の実現に限定されるのか？

主な発見

• 本稿では、任意の2次元CFTの分配関数から3次元量子重力波関数を再構成する明示的な公式（式69）を導出した。
• 3次元量子重力における径方向状態は、単一のCFTではなく、エンタングルドペアのCFTに対応する。
• 単一のCFTに制限することは、ボリューム内で漸近的無限遠点を持つ状態に対応し、これはボリューム内での物理的制限である。
• 1ループ補正波関数は、関数的行列式に起因する量子補正を含む修正されたシュレーディンガー方程式を満たす。
• 関数的行列式は熱核法による正則化により有限かつ、Wheeler-DeWitt方程式と整合的である。
• この構成により、2次元CFTと3次元純粋重力の間で正確かつ一対一の量子的辞書関係が確立され、AdS/CFT対応が量子レベルで確認された。