[論文レビュー] Two-point stress-strain rate correlation structure and non-local eddy viscosity in turbulent flows

Patricio Clark Di Leoni, Tamer A. Zaki+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2020

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 40被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、分数階勾配作用素（0 < α < 1）を用いた非局所的渦粘性モデルを、大規模渦解析（LES）に提案する。この手法により、微小スケールの応力と解像されたひずみ率の間の長距離相関をよりよく捉えることを目的としている。直接数値シミュレーションのデータを用いて、等方的乱流ではα ≈ 0.5、チャネル流ではα ≈ 0.2の分数階微分が、古典的な局所的モデルよりも優れた相関構造を示すことを示している。これは、非等方的流れにおいて強い方向依存性を示す非局所性を明らかにしている。

ABSTRACT

By analyzing the Karman-Howarth equation for filtered velocity fields in turbulent flows, we show that the two-point correlation between filtered strain-rate and subfilter stress tensors plays a central role in the evolution of filtered-velocity correlation functions. Two-point correlations-based {\it statistical priori tests} thus enable rigorous and physically meaningful studies of turbulence models. Using data from direct numerical simulations of isotropic and channel flow turbulence we show that local eddy viscosity models fail to exhibit the long tails observed in the real subfilter stress-strain rate correlation functions. Stronger non-local correlations may be achieved by defining the eddy-viscosity model based on fractional gradients of order $0

研究の動機と目的

• 乱流における微小スケール応力と解像されたひずみ率の間の長距離相関を捉えることに課題を抱える局所的渦粘性モデルの限界を克服すること。
• 古典的な整数階勾配（α = 1）と比較して、分数階微分（0 < α < 1）が乱流における非局所的相互作用をよりよく表現できるかどうかを調査すること。
• 直接数値シミュレーションのデータを用いた事前テストを通じて、等方的およびチャネル流れ乱流における最適な分数階順序αを特定すること。
• 非等方的で壁に近い流れにおける非局所的効果の方向依存性と空間的変動を評価すること。

提案手法

• フィルタリングされたKarman-Howarth方程式から二点応力-ひずみ率相関構造を導出し、乱流内のスケール相互作用を分析した。
• 等方的およびチャネル流れ乱流の直接数値シミュレーションデータを用いて、事前テストを通じてモデルの性能を評価した。
• 分数階順序αの非局所的渦粘性モデルを定義し、古典的勾配（α = 1）に置き換えた。
• 球座標系における径方向積分を用いた数値スキーム（Lスキーム）を用い、特異性を小さな離散的区間で処理することで分数階微分を計算した。
• 球面上の必要な積分点における速度勾配値を三線形補間により得た。積分点はSaff-Kuijlaarsアルゴリズムを用いて一様に配置した。
• さまざまなα値について微小スケール応力とひずみ率テンソルの相関を評価し、最適な分数階順序を特定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分数階微分（0 < α < 1）は、古典的な局所的渦粘性モデル（α = 1）と比較して、乱流で観測される非局所的応力-ひずみ率相関をよりよく表現できるか？
• RQ2 等方的乱流において、二点応力-ひずみ率相関構造を捉えるために最適な分数階順序αは何か？
• RQ3 非等方的で壁に近いチャネル流れでは、最適な分数階順序αは、流れ方向および spanwise 方向でどのように変化するか？
• RQ4 非等方的流れにおける微小スケール応力相互作用の非局所性は方向依存性を示すか？もしそうなら、どのように定量化できるか？
• RQ5 分数階渦粘性モデルは、物理的整合性を保ちつつ、正しいサブスケールエネルギー散逸率を再現できるようにキャリブレーション可能か？

主な発見

• 等方的乱流では、分数階微分順序α ≈ 0.5が真の微小スケール応力-ひずみ率相関関数と最もよく一致し、局所的モデル（α = 1）を著しく上回った。
• チャネル流れでは、流れ方向においてもコア領域の深くまでα ≈ 0.2が最良の相関を示し、流れ方向に強い非局所性があることを示した。
• チャネル流れのspanwise方向では、相対的に局所的相互作用が強く、流れ方向と比較して非局所効果が弱いことが示された。
• 実際の乱流では、二点応力-ひずみ率相関関数が長い尾部を示すが、これは局所的渦粘性モデルでは再現できない。これにより、非局所的閉じ込めの必要性が強調された。
• 結果から、微小スケール応力相互作用には強い非局所性があることが確認されたが、非等方的流れでは非自明な方向依存性を示し、方向に応じた変動する分数階順序の必要性が示された。
• 分数階勾配の数値評価には高い計算コスト（O(R³)）が伴い、高速化されない限り、実用的なLESへの応用には課題がある。