[論文レビュー] Two-qubit Projective Measurements are Universal for Quantum Computation

Debbie Leung|ArXiv.org|Nov 23, 2001

Quantum Information and Cryptography参考文献 14被引用数 39

ひとこと要約

本稿では、2キュービットの射影測定が量子計算の普遍性を達成するために必要かつ十分であることを示しており、任意のユニタリゲートをそれらの測定のみを用いて間接的に実装する手法を提示している。修正されたテレポーテーションプロトコルを用い、クリフォード階層を部分的に崩壊させることで、離散的な2キュービット測定演算子の普遍的集合を構築し、最小限の測定リソースで普遍性を達成している。

ABSTRACT

Nielsen [quant-ph/0108020] showed that universal quantum computation is possible given quantum memory and the ability to perform projective measurements on up to 4-qubits. We describe an improved method that requires only 2-qubit measurements, which are both sufficient and necessary. We present a method to partially collapse the $C_k$-hierarchy in the indirect construction of unitary gates [Gottesman and Chuang, Nature, {\bf 402} 309 (1999)], and apply the method to find discrete universal sets of 2-qubit measurements.

研究の動機と目的

• 2キュービットの射影測定が量子計算の普遍性を達成するために十分であることを確立すること。これにより、従来の研究で4キュービット測定を必要としていたギャップを埋める。
• 完全な測定に依存しない間接的ゲート実装手法を開発し、高深度の量子回路への依存度を低減すること。
• 既知の普遍ゲートセットに対応する明示的な離散的2キュービット測定演算子の普遍的集合を構築すること。
• 測定の完全性の役割と、測定ベース量子計算モデルへのその影響を明確にすること。

提案手法

• ユニタリゲートをテレポーテーションの前に行う修正されたテレポーテーションプロトコルを用い、補正操作が常にパウリ演算子になるように保証することで、実装を簡素化する。
• 測定を基底 $ \{(U^\dagger \otimes I)|\Phi_j\rangle\} $ に沿って行うことで、$ C_k $-階層の崩壊を活用し、必要な補正ゲートの深さを低減する。
• 離散的な普遍ゲートセット（例：$ \{\text{cnot}, H, P, U\} $、ただし $ U $ はクリフォード群に属さない）にこの修正プロトコルを適用し、普遍的測定集合を導出する。
• 任意の1キュービットゲート $ U $ に対して、$ (U^\dagger X U) \otimes X $ や $ (U^\dagger Z U) \otimes Z $ といった特定の測定演算子を構築する。
• アーキテクチャとして、アタシリアの準備と読み出しを、X, Z, XX, ZZ などのパウリ演算子の単一および2キュービット測定によって達成可能であることを保証する。
• 特定のゲート選択（例：$ T = e^{-i\pi/8 Z} $ ゲート）に対応する離散的普遍集合 $ S_3 = \{XX, ZZ, XZ, \frac{1}{\sqrt{2}}(X+Y)\otimes X\} $ が導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2キュービットの射影測定のみを用いて、高次元測定を一切用いずに量子計算の普遍性を達成できるか？
• RQ2 測定ベースモデルにおける補正操作の複雑さを低減するために、間接的ゲート実装をどのように最適化できるか？
• RQ3 普遍性を達成する最小の離散的2キュービット測定集合は何か？
• RQ4 クリフォード階層の構造が、測定ベースの普遍的集合の設計にどのように影響するか？
• RQ5 測定の完全性と測定ベース量子計算の普遍性の関係は何か？

主な発見

• 2キュービットの射影測定は、量子計算の普遍性を達成するために必要かつ十分であり、測定ベース量子計算における重要な未解決問題を解決した。
• 提案手法により、4キュービット測定を必要としていたニールセンの先行研究を上回り、2キュービット測定のみで普遍性を達成している。
• 修正されたテレポーテーションプロトコルにより、補正操作が常にパウリ演算子になることが保証され、必要な測定と古典的フィードフォワード操作が簡素化される。
• 離散的普遍測定集合、例えば $ S_3 = \{XX, ZZ, XZ, \frac{1}{\sqrt{2}}(X+Y)\otimes X\} $ が、普遍ゲートセット $ \{\text{cnot}, H, T\} $ に対応して構築されている。
• 本手法により、パウリ補正と単一および2キュービットのパウリ演算子測定によるアタシリア状態の準備に基づいて、任意のユニタリゲートを測定と古典的フィードフォワードによって間接的に実装可能である。
• 結果から、測定ベースモデルにおける完全測定と不完全測定の間には本質的な差異があることが示唆され、不完全測定はより単純な普遍的構成を可能にする。