[論文レビュー] Duality Symmetric String and M-Theory

David S. Berman, Daniel C. Thompson|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 203被引用数 56

ひとこと要約

本稿では、ストリング理論およびM理論の双対性対称的定式化を提唱する。時空を巻き付きモードに共役な座標へと拡張することで、T双対性およびU双対性が明示的な対称性として現れる。DFT（二重場理論）および$E_{n(n)}$対称性を有するM理論への拡張により、一般化された計量が計量およびゲージ場を統合し、節条件とシェルク＝シュバルツの還元がゲージ付きスーパーグラビティの幾何的起源を提供する。

ABSTRACT

We review recent developments in duality symmetric string theory. We begin with the world sheet doubled formalism which describes strings in an extended space time with extra coordinates conjugate to winding modes. This formalism is T-duality symmetric and can accommodate non-geometric T-fold backgrounds which are beyond the scope of Riemannian geometry. Vanishing of the conformal anomaly of this theory can be interpreted as a set of spacetime equations for the background fields. These equations follow from an action principle that has been dubbed Double Field Theory (DFT). We review the aspects of generalised geometry relevant for DFT. We outline recent extensions of DFT and explain how, by relaxing the so-called strong constraint with a Scherk Schwarz ansatz, one can obtain backgrounds that simultaneously depend on both the regular and T-dual coordinates. This provides a purely geometric higher dimensional origin to gauged supergravities that arise from non-geometric compactification. We then turn to M-theory and describe recent progress in formulating an E_{n(n)} U-duality covariant description of the dynamics. We describe how spacetime may be extended to accommodate coordinates conjugate to brane wrapping modes and the construction of generalised metrics in this extend space that unite the bosonic fields of supergravity into a single object. We review the action principles for these theories and their novel gauge symmetries. We also describe how a Scherk Schwarz reduction can be applied in the M-theory context and the resulting relationship to the embedding tensor formulation of maximal gauged supergravities.

研究の動機と目的

• ストリング理論の時空定式化を構築し、運動量モードと巻き付きモードを同等に扱い、T双対性を明示的な対称性とする。
• M理論にまでこの形式を拡張し、ブレーンの巻き付きモードに共役な座標を有する$E_{n(n)}$共変理論を構築する。
• 二重時空枠組みにおけるシェルク＝シュバルツ還元を通じて、ゲージ付きスーパーグラビティの幾何的起源を提供する。
• 拡張された時空幾何学において、スーパーグラビティのボソン的場を一つの一般化された計量に統一する。
• 強い制約を超える双対性対称理論の整合的な作用原理およびゲージ対称性構造を確立する。

提案手法

• 巻き付きモードに共役な座標を含む二重時空を持つ$O(n,n)$不変性を有する二重的ターゲット空間上の$\sigma$-モデルを用いて、ワールドシートの二重形式を定式化する。
• 強い制約（節条件）を導入し、二重理論を標準的スーパーグラビティに還元することで、共形異常に関する整合性を保証する。
• 計量とNS-NS 2形式を統合する一般化された計量を有するDFT（二重場理論）を、時空有効理論として構築する。
• ドルフマンおよびコーラント括弧を用いた一般化幾何学により、DFTの幾何的枠組みを提供し、$O(n,n)$および$E_{n(n)}$双対性群を統合する。
• ねじれを伴うシェルク＝シュバルツ還元を適用し、強い制約を緩和し、元の座標とT双対座標の両方に依存する可能性を許容する。
• M理論へと形式を拡張するにあたり、Mブレーンの巻き付きモードに共役な座標を有する$E_{n(n)}$共変一般化幾何学を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、巻き付きモードを幾何的自由度として含めることで、ストリング理論の時空定式化においてT双対性を明示的な対称性として実現できるか？
• RQ2 計量とゲージ場を一つの一般化された計量に統合する二重時空の幾何的構造は何か？
• RQ3 シェルク＝シュバルツアンザッツを用いてDFTの節条件を緩和することで、非幾何的背景およびゲージ付きスーパーグラビティを記述できるか？
• RQ4 一般化幾何学および$E_{n(n)}$対称性は、双対性対称的M理論作用の構築において果たす役割は何か？
• RQ5 双対性対称的ストリング理論およびM理論のゲージ対称性および作用原理は、最大のゲージ付きスーパーグラビティの埋め込みテンソル形式とどのように関係するか？

主な発見

• 二重的ワールドシート形式は、巻き付きモードに共役な座標を導入することで、T双対性を明示的な対称性として実現し、共形異常条件から時空の運動方程式が得られる。
• DFT（二重場理論）は、計量とNS-NS 2形式を統合する一般化された計量を有する時空有効理論として出現し、$O(n,n)$変換に対して不変な作用を持つ。
• DFTにおける節条件は整合性を保証し、二重理論を標準的スーパーグラビティに還元する。これをシェルク＝シュバルツアンザッツにより緩和することで、非幾何的背景を記述可能となる。
• DFTにおけるシェルク＝シュバルツ還元は、ゲージ付きスーパーグラビティの幾何的起源を提供し、最大のゲージ付きスーパーグラビティの埋め込みテンソル形式を再現する。
• M理論においては、$E_{n(n)}$共変形式がM2-およびM5ブレーンの巻き付きモードに共役な座標を有する時空を拡張し、すべてのボソン的場を統合する一般化された計量を構築する。
• DFTおよび$E_{n(n)}$不変M理論理論の作用原理は、新しいゲージ対称性を示し、特にPSTおよびFloreanini-Jackiw形式において適切に正則化された場合、量子異常と整合的である。