[論文レビュー] Uncertainty In Quantum Computation

Subhash Kak|ArXiv.org|Jun 2, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 10被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、未知の相対位相を含まない特定の重ね合わせ状態に量子レジスタを初期化することは、量子測定問題のため根本的にな不可能であると示している。測定によってレジスタの状態を崩壊させることで位相に不確実性が生じ、どのユニタリ変換を用いてもこれらの未知の位相を信頼性を持って除去することはできず、現実的な条件下では完全な初期化は計算的に達成不可能である。

ABSTRACT

We examine the effect of previous history on starting a computation on a quantum computer. Specifically, we assume that the quantum register has some unknown state on it, and it is required that this state be cleared and replaced by a specific superposition state without any phase uncertainty, as needed by quantum algorithms. We show that, in general, this task is computationally impossible.

研究の動機と目的

• 量子レジスタの以前の状態を消去し、相対位相の不確実性のない特定の重ね合わせ状態に初期化する可能性を調査すること。
• 測定装置の限界が、量子レジスタの波動関数の正確な知識を妨げる役割を分析すること。
• 測定後に未知の相対位相を補正するユニタリ操作が可能かどうかを検討すること。
• 測定装置とユニタリ操作装置の不完全な整合性が初期化の正確性に与える影響を評価すること。
• 波動関数の知識が、量子測定の認識論的限界によって本質的に不完全であることを確立すること。

提案手法

• レジスタ状態から巨視的測定装置状態への多数対一の写像として、量子測定プロセスを分析する。
• 任意の相対位相を有する N = 2^n 個の計算基底状態の重ね合わせとして初期状態をモデル化する。
• 位相配置の異なる状態（例：|1,1⟩ と |1,i⟩）を区別するためのユニタリ変換を適用し、位相依存の測定結果を示す。
• 位相に関する事前の知識がなければ、いかなるユニタリ操作でもそれらを分離または補正できないことを示す。
• 巨視的測定装置状態の不確実性を用いて、レジスタにおける残存する波動関数の不確実性を示す。
• 波動関数の知識は認識論的であるが、実在論的であるとは限らないという原則を適用し、単一系において波動関数を完全に決定することは不可能であると主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対位相の不確実性がゼロである特定の重ね合わせ状態に量子レジスタを初期化することは可能か？
• RQ2 単一の量子系において、未知の相対位相を有する重ね合わせ状態の位相を特定することは可能か？
• RQ3 測定装置の不完全性が、量子レジスタの初期化能力に与える影響は何か？
• RQ4 位相が事前に未知である場合、ユニタリ操作が重ね合わせ状態の未知の位相を補正できるか？
• RQ5 単一系量子系において、測定プロセスが波動関数の知識に及ぼす制限の程度はどの程度か？

主な発見

• 測定問題のため、単一量子系の波動関数、特に相対位相を完全に特定することは不可能である。
• レジスタを以前の情報を消去するために測定することで、2^n 個の基底状態のうちの1つに崩壊し、未知の位相不確実性が生じる。
• 目的の初期状態に到達するためのユニタリ操作の必要数は、キュービット数の増加に伴い指数関数的に増加する。
• 測定装置とユニタリ操作装置の不完全な整合性により、初期化は不可能になる。なぜなら、残存する位相不確実性が制御不能になるからである。
• 巨視的測定装置は完全には把握できないため、レジスタ状態の知識が不完全となり、結果として制御も不完全になる。
• 波動関数は認識論的意味しか持たない。その実在論的実体は、単一系に対する測定によっては到達できない。