[論文レビュー] Uncertainty Quantification in Friction Model for Earthquakes using Bayesian inference

Saumik Dana, Karthik Reddy Lyathakula|arXiv (Cornell University)|Apr 19, 2021

earthquake and tectonic studies参考文献 30被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、地震の速度および状態依存摩擦（RSF）モデルにおける臨界すべり距離（$d_c$）の不確実性を、観測された地震データを用いて定量化するベイズ推論フレームワークを提示する。$d_c$ を確率変数として扱い、ベイズの定理により事後分布を更新することで、データ駆動型の信頼区間を反映した $d_c$ の確率的推定値を提供する。これは、地震モデルにおける決定論的パラメータ推定に比べ、信頼性が向上する。

ABSTRACT

This work presents a framework to inversely quantify uncertainty in the model parameters of the friction model using earthquake data via the Bayesian inference. The forward model is the popular rate- and state- friction (RSF) model along with the spring slider damper idealization. The inverse model is to determine the model parameters using the earthquake data as the response of the RSF model. The conventional solution to the inverse problem is the deterministic parameter values, which may not represent the true value, and quantifying uncertainty in the model parameters increases confidence in the estimation. The uncertainty in the model parameters is estimated by the posterior distribution obtained through the Bayesian inversion.

研究の動機と目的

• 実験的および現場研究で報告される $d_c$ の値が数マイクロメートルから数メートルにわたり一貫性のない問題に取り組む。
• RSFモデルにおける決定論的パラメータ推定の限界を克服する。これは、モデルパラメータの不確実性を捉えられていない。
• 地震データとベイズ推論を用いて、$d_c$ の不確実性を定量化する確率的フレームワークを開発する。
• $d_c$ のような主要な摩擦パラメータにおける不確実性を組み込むことで、より信頼性の高い地震サイクルモデリングを可能にする。
• 将来的には、データ駆動型のパラメータ分布を用いた、不確実性を考慮した動的破壊および断層挙動のシミュレーションの基盤を築く。

提案手法

• RSFモデルを、$d_c$ を主要な不確実パラメータとして持つ前向きモデルとして定式化し、標準的な速度および状態依存摩擦則を用いる。
• システムの動的挙動を簡略化するため、スプリング-スライダー-ダンパーの理想化モデルを採用し、応力負荷下での断層応答をシミュレートする。
• ベイズの定理を用いて、観測地震データをもとに $d_c$ の事後分布を逆問題として推定する：$p(d_c|\text{data}) \propto p(\text{data}|d_c) \cdot p(d_c)$。
• マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）サンプリング法を用いて、事後分布を探索し、$d_c$ の不確実性を推定する。
• PythonのODEソルバー（scipy.integrate.ode）を用いて、合成地震データを生成し、速度、摩擦、状態変数の時間発展をシミュレートする。
• 放射減衰および時間変化する外力項を前向きモデルに組み込むことで、現実の地震負荷条件を模倣する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実際または合成された地震データを用いて、RSFモデルにおける臨界すべり距離（$d_c$）の不確実性をどのように定量化できるか。
• RQ2 観測された地震応答をもとに、$d_c$ の事後分布はどのようなものであり、決定論的推定値と比べてどのように異なるか。
• RQ3 $d_c$ における不確実性を組み込むことで、固定パラメータ値を用いた場合と比較して、地震サイクルシミュレーションの信頼性はどのように向上するか。
• RQ4 $d_c$ の異なる事前分布が、ベイズフレームワークにおける結果としての事後分布に与える影響は何か。
• RQ5 データがノイズが多くても希少であっても、ベイズフレームワークは $d_c$ を安定して推定できるか。

主な発見

• ベイズフレームワークは、$d_c$ の事後分布を成功裏に推定し、単一の決定論的値ではなく、不確実性の確率的特徴付けを提供する。
• この手法は、データから推定される $d_c$ の値が顕著に異なることが示され、信頼区間がパラメータ推定における本質的な曖昧性を反映していることを示している。
• Pythonを用いた前向きモデルのシミュレーションにより、$d_c$ が適切にキャリブレーションされた場合、スティックスリップ挙動および動的破壊に類似した特徴を再現できることを確認した。
• 放射減衰および時間変化する外力項の組み込みにより、モデルの現実性が向上し、観測された地震波形とより良好に一致するようになった。
• 事後分布は事前分布の選択およびデータ品質に敏感であることが判明し、適切なモデルキャリブレーションの重要性が強調された。
• 本フレームワークは、実際の地震データへの応用が可能であり、将来的には $d_c$ および他のRSFパラメータのパラメータ空間を十分に探索するためのMCMCサンプリングを重点的に進める予定である。