[論文レビュー] Understanding transverse coherence properties of X-ray beams in third generation Synchrotron Radiation sources

Gianluca Geloni, Evgeni Saldin+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2005

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、第3世代シンクロトロン放射線源からのX線ビームの横方向コヒーレンス特性を計算するきめ細やかな理論的枠組みを構築し、van Cittert-Zernike定理の誤った準均一近似を越えるものである。この研究では、アンジュレータ出口までの有効なクロススペクトル密度の解析的表現を導出し、ビームライン設計に応用可能な横方向コヒーレンス長の実用的公式を提供する。

ABSTRACT

This paper describes a theory of transverse coherence properties of Undulator Radiation. Our study is of very practical relevance, because it yields specific predictions of Undulator Radiation cross-spectral density in various parts of the beamline. On the contrary, usual estimations of coherence properties assume that the undulator source is quasi-homogeneous, like thermal sources, and rely on the application of van Cittert-Zernike (VCZ) theorem, in its original or generalized form, for calculating transverse coherence length in the far-field approximation. The VCZ theorem is derived in the frame of Statistical Optics using a number of restrictive assumptions: in particular, the quasi-homogeneous assumption is demonstrated to be inaccurate in many practical situations regarding undulator sources. We propose a technique to calculate the cross-spectral density from undulator sources in the most general case. Also, we find the region of applicability of the quasi-homogeneous model and we present an analytical expression for the cross-spectral density which is valid up to the exit of the undulator. For the case of more general undulator sources, simple formulas for the transverse coherence length, interpolated from numerical calculations and suitable for beamline design applications are found. Finally, using a simple vertical slit, we show how transverse coherence properties of an X-ray beam can be manipulated to obtain a larger coherent spot-size on a sample. This invention was devised almost entirely on the basis of theoretical ideas developed throughout this paper.

研究の動機と目的

• アンジュレータ放射の標準的コヒーレンス推定に用いられる準均一仮定の不正確さを是正すること。
• 制限のない近似を用いずに、アンジュレータ放射のクロススペクトル密度を計算する一般化された手法を開発すること。
• 実際のアンジュレータ構成における準均一モデルの有効範囲を特定すること。
• ビームライン設計および最適化に適した横方向コヒーレンス長の解析的表現を導出すること。
• 単純な垂直スリットを用いて横方向コヒーレンスを操作する方法を示し、試料上のコherentスポットサイズを拡大可能であることを示すこと。

提案手法

• 統計的光学およびフーリエ解析を用いて、アンジュレータ放射のクロススペクトル密度を最も一般的な状況で定式化する。
• 遠方近似および準均一近似を避けて、アンジュレータ出口までの有効なクロススペクトル密度の解析的表現を導出する。
• 一般化されたvan Cittert-Zernike定理を適用するが、アンジュレータ源におけるその限界を特定する。
• フーリエ・ベッセル変換および自己相関定理を用いて、コヒーレンス関数を正弦積分関数で表現する。
• 数値補間を実施し、さまざまなアンジュレータパラメータにおける横方向コヒーレンス長の簡略化された実用的公式を導出する。
• ビームラインに垂直スリットを配置することでコヒーレンスを工学的に制御可能であり、これにより試料上のコヒーレントスポットサイズを制御可能であることを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第3世代アンジュレータからのX線ビームの横方向コヒーレンスは、遠方近似を越えてビームラインに沿ってどのように変化するか？
• RQ2 アンジュレータ放射において、van Cittert-Zernike定理の準均一仮定がどのような条件下で破綻するか？
• RQ3 アンジュレータ出口までのアンジュレータ放射の正確なクロススペクトル密度の解析的形は何か？
• RQ4 数値計算から得た結果をもとに、ビームライン設計に使える簡潔な横方向コヒーレンス長の公式を導出可能か？
• RQ5 単純な光学素子（垂直スリット）を用いて横方向コヒーレンス特性を操作可能か？

主な発見

• 正規化された角度変数で表した場合、アンジュレータ放射のクロススペクトル密度は遠方領域において伝搬距離に依存しない。これは重要な解析的結果を裏付ける。
• 場の相関関数のフーリエ変換は伝搬距離 $\tilde{z}_o$ に依存しない。これは、コヒーレンス関数が特定の変換に対して不変のままであることを示している。
• フーリエ・ベッセル変換を用いてコヒーレンス関数 $\beta(\tilde{\theta})$ の解析的表現を導出し、正弦積分関数を含む： $\beta(\tilde{\theta}) = \frac{1}{2\tau} \bigint_{0}^{\tau} \tau J_0(\tau \tilde{\theta}) \bar{\beta}(\tau) d\tau$、ここで $\bar{\beta}(\tau) = 2[\tau - 2\text{Si}(\tau^2)]^2$ である。
• 本研究では準均一モデルの適用範囲を特定し、多くの実用的アンジュレータ状況でそのモデルが失敗することを示した。
• 数値結果から補間された簡略化された横方向コヒーレンス長の公式を導出し、ビームライン設計応用に適している。
• 垂直スリットを用いることで横方向コヒーレンスを調整可能であり、理論的モデリングにより、試料上でのコヒーレントスポットサイズを拡大可能であることが示された。