[論文レビュー] Universal entangleability of non-classical theories

Guillaume Aubrun, Ludovico Lami+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2019

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、一般確率理論（GPT）におけるもつれの普遍的枠組みを導入し、任意の2つの非古典的理論がもつれ可能であることを証明している—つまり、それらの複合系にもつれた状態またはもつれた測定が存在する。凸幾何学と関数解析を用いて、単一系における非古典的性質が、全体のもつれ可能性を示唆することを確立し、3次元理論、離散的状態空間、および量子力学的系を1つの部分系として含む厳密な結果を得た。

ABSTRACT

Inspired by its fundamental importance in quantum mechanics, we define and study the notion of entanglement for abstract physical theories, investigating its profound connection with the concept of superposition. We adopt the formalism of general probabilistic theories (GPTs), encompassing all physical models whose predictive power obeys minimal requirements. Examples include classical theories, which do not exhibit superposition and whose state space has the shape of a simplex, quantum mechanics, as well as more exotic models such as Popescu-Rohrlich boxes. We call two GPTs entangleable if their composite admits either entangled states or entangled measurements, and conjecture that any two non-classical theories are in fact entangleable. We present substantial evidence towards this conjecture by proving it (1) for the simplest case of 3-dimensional theories; (2) when the local state spaces are discrete, which covers foundationally relevant cases; (3) when one of the local theories is quantum mechanics. Furthermore, (4) we envision the existence of a quantitative relation between local non-classicality and global entangleability, explicitly describing it in the geometrically natural case where the local state spaces are centrally symmetric.

研究の動機と目的

• 一般確率理論（GPT）を用いて、あらゆる物理的理論においてモデルに依存しない形でもつれを定義・形式化すること。
• 単一系における非古典的性質（重ね合わせ）と二粒子系のもつれ可能性との基礎的関係を調査すること。
• 自然な仮定の下で、任意の2つの非古典的GPTがもつれ可能であることを証明し、もつれが物理的理論における普遍的役割を果たすことを支持すること。
• 中心対称な状態空間において、局所的非古典的性質とグローバルなもつれ可能性との間の定量的幾何的関係を明らかにすること。
• もつれが単に量子的性質ではなく、非古典的性質の普遍的結果である理由という基礎的パズルを解明すること。

提案手法

• 有限次元実ベクトル空間内の凸コンパクトな状態空間として物理的理論を形式化し、GPTを基礎的枠組みとして定義する。
• 2つのGPT間のもつれ可能性を、それらの複合系にもつれた状態またはもつれた測定が存在することとして定義する。
• Zamfirescuの定理（一般凸体に関する）を用い、シャドウ境界、境界点のアフィン包、射影などの凸幾何学的手法を用いる。
• リトラクションと部分空間への射影の使用を含む関数解析的技法を適用し、一般の錐に対して非自明なリトラクションが存在しないことを排除する。
• 中心対称な状態空間の幾何的構造を用いて、局所的非古典的性質とグローバルなもつれ可能性との間の明示的な定量的関係を記述する。
• 背理法による証明：リトラクションが存在すると仮定すると、ほとんどの凸体が持つ厳密凸性および一般境界性質と矛盾する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 もつれは、量子形式主義に依存しない形で、あらゆる物理的理論において普遍的に定義可能か？
• RQ2 任意の2つの非古典的GPTはもつれ可能か？　つまり、その複合系にもつれた状態またはもつれた測定が存在するか？
• RQ3 局所的非古典的性質から二粒子系のもつれ可能性へとつながる幾何学的・関数解析的メカニズムは何か？
• RQ4 特に対称な状態空間において、局所的非古典的性質からもつれ可能性の定量的測度を導出可能か？
• RQ5 非古典的ではあるが、複合系においてもつれを生じさせない例外的なGPTは存在するか？

主な発見

• 局所的状態空間が3次元である場合、任意の2つの非古典的GPTはもつれ可能である。これは、非自明な最小ケースにおいて結果を確立する。
• 離散的局所状態空間（有限個の純粋状態）では、普遍的もつれ可能性の予想が成立し、ポプロシュ＝ローリングボックスなどの基礎的モデルをカバーする。
• 一方の局所理論が量子力学である場合、複合系は常にもつれた状態またはもつれた測定を含む。これは物理的に中心的なケースにおけるもつれ可能性を確認する。
• 中心対称な局所状態空間の幾何的に自然な場合、局所的非古典的性質とグローバルなもつれ可能性との間の明示的な定量的関係を構築できる。
• 次元 $ n-1 $ のほとんどの凸体は厳密凸であり、一般境界条件 $ ext{aff} ig( igcup_{x otin K} ext{bd}(K,x) ig) = n-1 $ を満たす。これは、それらに付随する錐が $ (n-1) $ 次元のリトラクションを持たないことを示唆する。
• 一般の錐にこのようなリトラクションが存在しないことの証明により、もつれがまれまたは特殊な性質ではなく、非古典的性質の強固な結果であることが示された。