[論文レビュー] Universal fault-tolerant quantum computation with Bacon-Shor codes

Theodore J. Yoder|arXiv (Cornell University)|May 4, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 28被引用数 19

ひとこと要約

本稿は、コードの非対称性を活用して、高レベルの Clifford クラスのゲートを可能にする、トランスバーサル Hadamard および制御制御-Z (CCZ) ゲートを用いた、Bacon-Shor サブシステムコード向けの故障耐性ありユニバーサルゲートセットを提示する。この手法により、中間のエラー補正を一切行わず、$3\times3$ Bacon-Shor コード上でユニバーサルな故障耐性量子計算が実現され、回路デポラライジングノイズ下で疑似閾値が $\sim 8\times10^{-5}$ に達する。

ABSTRACT

We present a fault-tolerant universal gate set consisting of Hadamard and controlled-controlled-Z (CCZ) on Bacon-Shor subsystem codes. Transversal non-Clifford gates on these codes are intriguing in that higher levels of the Clifford hierarchy become accessible as the code becomes more asymmetric. For instance, in an appropriate gauge, Bacon-Shor codes on an $m imes m^k$ lattice have transversal $k$-qubit-controlled $Z$. Through a variety of tricks, including intermediate error-correction and non-Pauli recovery, we reduce the overhead required for fault-tolerant CCZ. We calculate pseudothresholds for our universal gate set on the smallest $3 imes3$ Bacon-Shor code and also compare our gates with magic-states within the framework of a proposed ion trap architecture.

研究の動機と目的

• 小距離 Bacon-Shor コード向けに、魔法状態の蒸留に依存しない実用的で低オーバーヘッドのユニバーサルな故障耐性ゲートセットを構築すること。
• 低距離領域における魔法状態ベースの非 Clifford ゲート実装のリソース非効率性を是正すること。
• Bacon-Shor コードにおけるコードの非対称性を活用して、CCZ などの非 Clifford ゲートのトランスバーサル実装を可能にすること。
• ピースメイクド故障耐性と非パウリ回復操作を用いて、故障耐性回路のオーバーヘッドを低減すること。
• 特にイオントラップアーキテクチャにおいて、実験的故障耐性量子計算のための魔法状態蒸留のリソース最適化代替案を提供すること。

提案手法

• Bacon-Shor コードの $m\times m^k$ 格子構造を活用し、$k$ ディクティルの制御 Z ゲートをトランスバーサルに実装することで、Clifford クラスの高次レベルにアクセス可能にする。
• 中間の安定化子測定を挿入することで、回路を故障耐性セグメントに分割するピースメイクド故障耐性を採用し、誤り伝播を低減する。
• Knill-Laflamme 条件を満たすが、標準の安定化子形式の外にある非パウリ回復操作を適用し、エラー補正のオーバーヘッドを低減する。
• ユニタリな時間発展と安定化子測定を通じて、誤りを複素数重み付きパウリ和として追跡し、正確な誤り伝播解析を可能にする。
• Clifford 回路には Gottesman-Knill 定理を、CCZ などの非 Clifford 成分には正確なパウリ和分解を用いて論理的誤り率を計算する。
• 回路デポラライジングノイズモデル下で、exREC（有効なエラー補正ラウンド）のモンテカルロシミュレーションを用いて疑似閾値を算出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コードの非対称性を活用することで、Bacon-Shor コードにおいてトランスバーサル非 Clifford ゲートを実現可能であり、ユニバーサルな故障耐性量子計算を可能にするか？
• RQ2 魔法状態蒸留に依存せずに、小距離 Bacon-Shor コード上での故障耐性 CCZ ゲート実装に必要な最小限のオーバーヘッドは何か？
• RQ3 非パウリ回復は、標準のパウリベース回復と比較して、故障耐性回路におけるエラー補正オーバーヘッドをどのように低減するか？
• RQ4 実際の回路ノイズモデル下で、$3\times3$ Bacon-Shor コード上のユニバーサルゲートセットの疑似閾値は何か？
• RQ5 イオントラップアーキテクチャにおいて、本手法は魔法状態ベースの実装と比較してリソースコストと速度でどのように優れるか？

主な発見

• $3\times3$ Bacon-Shor コードは、中間のエラー補正を一切行わず、トランスバーサル Hadamard および CCZ ゲートのみを用いてユニバーサルな故障耐性ゲートセットをサポートする。
• 回路デポラライジングノイズ下で、$3\times3$ コードにおける CCZ ゲートの疑似閾値は約 $8\times10^{-5}$ に達し、高い故障耐性性能を示す。
• 魔法状態蒸留や後続選択を回避するため、低距離・ニアタイム実験実装に適した手法である。
• 非パウリ回復と最適化された回路設計により、必要な中間エラー補正サイクル数が削減され、リソースオーバーヘッドが低減される。
• イオントラップ MUSICQ アーキテクチャにおいて、本手法による CCZ 実装は、魔法状態ベースの代替手法と比較して約4倍速いと推定される。
• ピースメイクド故障耐性と正確なパウリ和分解による誤り追跡により、故障耐性が実現され、正確な疑似閾値推定が可能となる。