[論文レビュー] Universal phenomenology at critical exceptional points of nonequilibrium $O(N)$ models

Carl Philipp Zelle, Romain Daviet+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2023

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 90被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、非平衡O(N)場理論における臨界特異点点（CEP）—抗減衰によって摩擦が消失する点—が、次元d < 4において普遍的で強発散する揺動を引き起こし、既存の秩序を破壊するか、または揺動駆動型第一種転移を誘発することを確立している。非摂動的Dyson-Schwinger方程式を用いて、著者らはCEP特有の力学がGoldstoneモードの数を2N−3に増幅させ、平衡系の普遍性クラスに依存しない普遍的臨界行動を誘導することを示している。

ABSTRACT

In thermal equilibrium the dynamics of phase transitions is largely controlled by fluctuation-dissipation relations: On the one hand, friction suppresses fluctuations, while on the other hand the thermal noise is proportional to friction constants. Out of equilibrium, this balance dissolves and one can have situations where friction vanishes due to antidamping in the presence of a finite noise level. We study a wide class of $O(N)$ field theories where this situation is realized at a phase transition, which we identify as a critical exceptional point. In the ordered phase, antidamping induces a continuous limit cycle rotation of the order parameter with an enhanced number of $2N-3$ Goldstone modes. Close to the critical exceptional point, however, fluctuations diverge so strongly due to the suppression of friction that in dimensions $d&lt;4$ they universally either destroy a preexisting static order, or give rise to a fluctuation-induced first order transition. This is demonstrated within a non-perturbative approach based on Dyson-Schwinger equations for $N=2$, and a generalization for arbitrary $N$, which can be solved exactly in the long wavelength limit. We show that in order to realize this physics it is not necessary to drive a system far out of equilibrium: Using the peculiar protection of Goldstone modes, the transition from an $xy$ magnet to a ferrimagnet is governed by an exceptional critical point once weakly perturbed away from thermal equilibrium.

研究の動機と目的

• 非平衡O(N)場理論における摩擦が抗減衰によって消失する臨界特異点点（CEP）を特定・特徴づけること。
• CEP近傍における強い普遍的揺動が秩序相の安定性および相転移の普遍性に与える影響を調査すること。
• 確定的ダイナミクスを超えた確率的揺動を組み込むことで、ハミルトニアンでない、開放系の量子系への平衡臨界現象の拡張を図ること。
• 駆動されたXY磁性体のようなO(N)モデルにおけるCEPが、熱的平衡とは異なる普遍的非平衡普遍性クラスを有することを示すこと。
• 長波長極限における臨界行動を解く非摂動的枠組み（Dyson-Schwinger方程式：DSE）を構築すること。

提案手法

• 慣性項および非ヒルベルト的ダイナミクス（抗減衰と有限ノイズを含む）を持つO(N)モデルの非摂動的有効場理論を構築する。
• Keldysh作用にDyson-Schwinger方程式（DSE）を適用し、揺動効果を摂動論的でない方法で再結合させ、自己エネルギーおよび四点頂点補正に注目する。
• 運動量空間における正則化スキームを用いて発散を処理し、再正則化を運動量配置およびループ位相図に依存させる。
• 四点頂点Γ(13)を周波数および運動量に依存する有効結合定数g₁およびg₂でパラメータ化し、異なる運動量配置に対して異なる形をとる。
• 夕焼けトポロジーを用いて、自己整合的方程式をダミングδ̄および結合定数のための導出を行い、臨界条件（式103）の下で二ループ寄与を簡略化する。
• DSEを用いて無関係な六点頂点Γ(15)を組み込み、理論の安定化を図り、再正則化された結合定数を用いて第一種転移の発生を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非平衡O(N)モデルにおける臨界特異点点（CEP）は、熱的平衡と比較して相転移の普遍性クラスをどのように変化させるか？
• RQ2 抗減衰によって摩擦が消失するCEP近傍における揺動誘発発散の役割は何か？
• RQ3 O(N)モデルにおけるCEPが揺動駆動型第一種転移を引き起こすことは可能か？その場合、どのような条件下で成立するか？
• RQ4 秩序相における2N−3個のGoldstoneモードの増幅が、CEP近傍の臨界行動に与える影響は何か？
• RQ5 非摂動的DSE手法が、ヒルベルト的でない、開放系の量子系における普遍的臨界現象をどの程度正確に捉えることができるか？

主な発見

• 臨界特異点点（CEP）近傍では、次元d < 4において揺動が普遍的に発散し、秩序相における静的秩序の破壊を引き起こす。
• 既存の秩序が存在する場合、CEPは揺動駆動型第一種転移を誘発するが、これは従来の臨界指数では記述できない。
• 抗減衰による連続的リミットサイクルダイナミクスのおかげで、秩序相におけるGoldstoneモードの数が2N−3に増幅される。
• Dyson-Schwinger方程式（DSE）の非摂動的解法により、臨界条件（式103）が二ループ寄与を抑制し、正確な1ループ解が可能であることが確認された。
• 有効結合定数g₁およびg₂は運動量および周波数に依存する再正則化を示し、g₁,a = g₁ / (1 + α₂ δ̄^{(d−4)/2})およびg₂,c = (4/3)g₂ / (1 + α_d δ̄^{(d−4)/2}) + (2/3)g₂ / (1 + α₂ δ̄^{(d−4)/2}) − g₂である。
• 零運動量における六点頂点Γ(15)は、再正則化された結合定数u₁,eを生成し、負の四次結合定数を通じて第一種転移の発生を示唆する安定化をもたらす。