[論文レビュー] Using Atomic Clocks to Detect Gravitational Waves

Abraham Loeb, Dan Maoz|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2015

Advanced Frequency and Time StandardsPhysics and Astronomy被引用数 19

ひとこと要約

本論文は、地球の軌道に沿って配置された原子時計アレイを用いて、時間遅延効果を介して低周波数重力波（GW）を検出する手法を提案している。この手法は、時計の $10^{-18}$ の時間精度を活用し、mHz周波数のGWが引き起こす微小な時計速度の差を測定することで、宇宙距離に位置する超大質量ブラックホール二重星系に高い感度で応答する、eLISAの干渉計手法とは補完的なアプローチを提供する。

ABSTRACT

Atomic clocks have recently reached a fractional timing precision of $<10^{-18}$. We point out that an array of atomic clocks, distributed along the Earth's orbit around the Sun, will have the sensitivity needed to detect the time dilation effect of mHz gravitational waves (GWs), such as those emitted by supermassive black hole binaries at cosmological distances. Simultaneous measurement of clock-rates at different phases of a passing GW provides an attractive alternative to the interferometric detection of temporal variations in distance between test masses separated by less than a GW wavelength, currently envisioned for the eLISA mission.

研究の動機と目的

• 現代の原子時計が示す極めて高い時間精度を活用して、低周波数重力波の検出可能性を検討すること。
• 宇宙距離に位置する超大質量ブラックホール二重星系から発するmHz帯重力波を検出する課題に取り組むこと。
• eLISAのような既存の干渉計手法と補完的となる、時計ベースの検出手法を提案すること。
• 原子時計アレイが、$h_{00} \sim 10^{-18}$ のレベルでGWに起因する時間遅延を十分な感度で測定可能であることを示すこと。
• 同期化された時計測定を用いて、連続的に近づく二重星系からの「チルプ」信号の検出と、源の局所化を向上させること。

提案手法

• 地球の軌道上（1 AU）に原子時計のアレイを配置し、mHz帯のGWの半波長に相当する $10^8$ kmオーダーの間隔を確保する。
• 各時計にロックされた光学レーザーを用いて、宇宙船間の基準を維持し、時計速度の精密な比較を可能にする。
• 分離した時計から送信されるレーザー信号の拍動周波数 $\nu_{\text{beat}} \sim h_{00} \nu_{\text{laser}}$ を測定し、GWに起因する時間変動を検出する。
• GWの伝搬方向に依存する相対位相差 $\Delta\phi = \mathbf{k} \cdot \Delta\mathbf{r}$ の性質を活用し、源の方向性を特定可能にする。
• 1～2 AUの基線長で時間安定性を維持するため、$\sim 5 \times 10^{-8}$ cm/$\sqrt{\text{Hz}}$ のノイズ予算を持つ位相ロックレーザー結合を用いる。
• 周期的GW信号と定常的傾向、太陽振動を分離する信号処理を適用し、時間経過に伴うGWの周波数スイープ（チルプ）の特徴を活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $10^{-18}$ の分数時間精度を持つ原子時計は、超大質量ブラックホール二重星系から発するmHz帯重力波の時間遅延効果を検出可能か？
• RQ2 空間的に分離した時計間の相対的時計速度変化は、GWの波長および伝搬方向にどのように依存するか？
• RQ3 提案された時計時間測定法は、$\sim 10^3$ 秒の積分時間において、GW検出に十分なSNRを達成可能か？
• RQ4 二重星系の合体に伴うGW周波数のチルプは、時計時間測定によりどの程度正確に測定可能か？これにより、$\mathcal{M}_z$ や $D_L$ の源パラメータがどの程度制約可能か？
• RQ5 相関のない複数の時計、あるいは量子もつれ状態の時計を用いることで、単一の時計ペアに比べて検出感度がどの程度向上するか？

主な発見

• 原子時計の $10^{-18}$ の分数時間精度により、$h_{00} \approx 9 \times 10^{-18} \left( \frac{D_L}{\text{Gpc}} \right)^{-1} \left( \frac{\mathcal{M}_z}{10^6 M_\odot} \right)^{5/3} \left( \frac{f}{\text{mHz}} \right)^{2/3}$ のレベルでGWに起因する時間遅延を検出可能であり、これは宇宙距離に位置する超大質量ブラックホール二重星系からの検出可能な信号に対応する。
• 時計がGWの半波長の間隔（$\frac{1}{2}\lambda = 1~\text{AU} \cdot (f/\text{mHz})^{-1}$）で配置された場合に感度が最適化され、相対位相差 $\Delta\phi = \pi$ が最大になる。
• 2つの時計から出力されるレーザー信号の拍動周波数は $\nu_{\text{beat}} \sim h_{00} \nu_{\text{laser}}$ であり、$\nu_{\text{laser}} \sim 10^{15}$ Hz であるため、mHz帯のGWに対しては周期 $\lesssim 10^3$ 秒の検出可能な信号が得られる。
• SNRは $\sqrt{N_{\text{cycles}}}$ の割合で向上するため、$\sim 10^3$ 秒の積分により、1サイクルの時間精度を下回る振幅のGWを検出可能である。
• 二重星系の合体に伴うGW周波数のチルプは、$\Delta f / f \approx 0.3 \left( \frac{\mathcal{M}_z}{10^6 M_\odot} \right)^{5/3} \left( \frac{f}{\text{mHz}} \right)^{8/3} \left( \frac{\Delta t_{\text{obs}}}{1~\text{hour}} \right)$ のように測定可能であり、源パラメータの独立した制約が得られる。
• N個の相関のない時計を用いることで、時間精度は $1/\sqrt{N}$ に向上し、量子もつれを用いることでさらに $1/N$ にまで向上可能であり、感度をスケーラブルに向上させる道筋が得られる。