[論文レビュー] Vanishing dimensions: Review

Dejan Stojković|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 58被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、高エネルギーにおいて時空の次元が減少し、低エネルギーでは3+1次元が出現すると提案している。低次元の量子重力（例えば2+1Dや1+1D）は、非可重整化性や階層問題といった主要な問題を解決でき、宇宙線のデータや将来の加速器・重力波実験がプランクスケール付近での次元減少を示す可能性がある証拠として挙げられている。

ABSTRACT

We review a growing theoretical motivation and evidence that the number of dimensions actually reduces at high energies. This reduction can happen near the Planck scale, or much before, the dimensions that are reduced can be effective, spectral, topological or the usual dimensions, but many things points toward the fact that the high energy theories appear to propagate in a lower dimensional space, rather than a higher dimensional one. We will concentrate on a particular scenario of "vanishing" or "evolving dimensions" where the dimensions open up as we increase the length scale that we are probing, but will also mention related models that point to the same direction, i.e. the causal dynamical triangulation, asymptotic safety, as well as evidence coming from a non-commutative quantum theories, the Wheeler-DeWitt equation and phenomenon of "asymptotic silence". It is intriguing that experimental evidence for the high energy dimensional reduction may already exists - a statistically significant planar alignment of events with energies higher than TeV has been observed in high altitude cosmic ray experiments. A convincing evidence for dimensional reduction may be found in future in collider experiments and gravity waves observatories.

研究の動機と目的

• 高エネルギーにおける時空次元の減少に関する理論的および物性的動機を調査すること。
• 高エネルギー物理学における長年の問題、例えば非可重整化性や階層問題を、低次元の量子場理論および重力モデルがどのように解決できるかを検討すること。
• 次元減少を支持する証拠を、宇宙線実験および将来の加速器・重力波望遠鏡から検討すること。
• プランクスケールの根本的役割を再評価し、次元がエネルギーに応じて変化するならば、それが普遍的な高エネルギースケールではない可能性を示唆すること。
• 3+1次元時空は低エネルギーにおける有効理論にすぎず、真の根本的理論は短距離において低次元である可能性を提案すること。

提案手法

• 1+1次元および2+1次元における量子場理論および重力の振る舞いを分析し、それらが超可重整化であり、局所的自由度を有さないことを示している。
• 重正化群の枠組みを用いて、高エネルギーにおいて有効次元が減少し、エネルギースケールが低下するにつれて次元が「開く」ことを主張している。
• ホワイトン＝デュイット方程式および量子重力における漸近的サイレント状態を用い、高エネルギーにおける低次元時空の概念を支持している。
• 因果的ダイナミカルトライアングレーションおよび非可換量子場理論を、次元の変化を支持するフレームワークとして検討している。
• 異なる次元におけるプランクスケールを評価し、2次元および1次元ではħを含む質量スケールを構成できないことを示しており、低次元では根本的なプランクスケールが存在しないことを示唆している。
• 宇宙の膨張と冷却に伴い、次元が大きさのスケールで顕在化するように、観察される3+1次元時空が動的に出現すると提案している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準模型における階層問題は、低次元時空において自然に解消可能か？
• RQ2 2+1次元重力では局所的重力自由度が存在しないため、量子重力への道筋が単純化されるか？
• RQ3 高エネルギー宇宙線イベントにおいて、次元減少の既存の実験的証拠はあるか？
• RQ4 低次元時空におけるプランクスケールはどのように変化するのか？そしてこれは量子重力に何を意味するか？
• RQ5 余剰次元が大スケールでのみ開くメカニズムによって、宇宙定数問題を解決できるか？

主な発見

• 1+1次元時空では、ヒッグス粒子の質量補正が二次的発散ではなく対数的発散であるため、階層問題は消失する。
• 1+1次元および2+1次元における量子色力学は超可重整化であり、有限個の補正項で十分である。
• 2+1次元重力は古典的極限で力学的でなく、局所的自由度を有さず、量子的状態では有限理論となる。
• 1+1次元重力は位相的であり、完全に解ける。アインシュタイン＝ヒルベルト作用は位相的不変量（オイラー標数）に簡略化される。
• 3+1次元におけるプランクスケールは、もともとの理論が低次元であるならば根本的ではない。2次元ではħを含む質量スケールを構成できないし、1次元ではまったくそのようなスケールが存在しない。
• 1 TeVを超える高エネルギー宇宙線イベントの統計的に有意な平面的整列は、すでに高エネルギーにおける次元減少の間接的証拠を示唆している。