[論文レビュー] Variational Problem and Bigravity Nature of Modified Teleparallel Theories

Martin Krššák|arXiv (Cornell University)|May 2, 2017

Advanced Differential Geometry Research参考文献 64被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、作用の変分によってトランスポート接続と tetrad 間の整合性条件を導出し、共変修正トランスポート平行移動重力における変分原理を解消する。修正トランスポート平行移動理論が動的 tetrad と、トランスポート接続を生成する参照 tetrad を持つ有効な二重重力理論であることを示し、f(T) = 0 の制限を避ける「良い」tetrad の自然な基準を提供する。

ABSTRACT

We consider the variational principle in the covariant formulation of modified teleparallel theories with second order field equations. We vary the action with respect to the spin connection and obtain a consistency condition relating the spin connection with the tetrad. We argue that since the spin connection can be calculated using an additional reference tetrad, modified teleparallel theories can be interpreted as effectively bigravity theories. We conclude with discussion about the relation of our results and those obtained in the usual, non-covariant, formulation of teleparallel theories and present the solution to the problem of choosing the tetrad in $f(T)$ gravity theories.

研究の動機と目的

• 第二階微分方程式を伴う共変修正トランスポート平行移動理論における変分原理を解消すること。
• 長年の問題である f(T) 重力における正しい tetrad 選択の問題に取り組み、それによって f_{TT} = 0 のような物理的に不適切な制約に至ることを避けること。
• トランスポート接続が任意ではなく、作用の変分から導かれる整合性条件によって決定されることを示すこと。
• 共変形式と非共変アプローチとの間の関係を確立し、『良い』および『悪い』tetrad の物理的起源を明確にすること。
• 修正トランスポート平行移動理論を、動的 tetrad と非動的参照 tetrad を持つ有効な二重重力理論として再解釈すること。

提案手法

• 曲率がゼロであるトランスポート平行移動制約の下で、作用をトランスポート接続に関して変分し、トランスポート接続と tetrad 間の整合性条件を導出する。
• 変分問題の解として式 (27) を導出し、これによりトランスポート接続が tetrad で表されることを示す。
• この条件の解が、従来の非共変形式で「予想された」トランスポート接続に対応することを示す。
• トランスポート接続を生成する参照 tetrad を用いた理論の再解釈を行い、背景計量を持つ二重重力理論に類似した形にすること。
• 非共変形式における「良い tetrad 」の条件 (34) が、共変条件 (27) と等価であることを示す。
• T = const の関係を用いて、一般相対性理論の解が f(T) 重力において普遍的であることを示し、任意の f(T) モデルにわたってその持続性を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トランスポート接続が動的変数である場合、修正トランスポート平行移動重力において変分原理を一貫して定式化する方法は何か？
• RQ2 なぜ一部の tetrad は f_{TT} = 0 のような物理的に不適切な制約を引き起こすのに対し、他の tetrad はそれを避けるのか？ それらの違いは何か？
• RQ3 修正トランスポート平行移動理論において、トランスポート接続を推測するのではなく、変分原理から導出できるか？
• RQ4 共変形式において、トランスポート接続を生成する『参照 tetrad』の物理的意味は何か？
• RQ5 共変形式は、非共変アプローチが直面する tetrad 選択の曖昧性をどのように解消するのか？

主な発見

• 作用をトランスポート接続に関して変分すると、修正トランスポート平行移動理論において、tetrad で一意に決定される非自明な整合性条件 (27) が得られる。
• この条件の解は有限な作用を保証し、f(T) 重力における f_{TT} = 0 の制限を避ける「良い tetrad」と等価である。
• 条件 (27) は、T = const が一般相対性理論の解をもたらす理由を説明しており、これは場の運動方程式がアインシュタイン方程式に簡略化されることを意味する。
• 非共変形式における「良い tetrad 」条件 (34) が、共変条件 (27) と等価であることが示され、tetrad 選択の厳密な基礎が得られた。
• 修正トランスポート平行移動理論は、動的 tetrad と非動的参照 tetrad を持つ有効な二重重力理論として再解釈できる。
• トランスポート接続は任意ではなく、変分原理によって tetrad によって完全に決定され、理論の定式化における従来の曖昧性が解消された。