[論文レビュー] Variational Quantum Algorithms for Trace Distance and Fidelity Estimation

Ranyiliu Chen, Zhixin Song+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 97被引用数 62

ひとこと要約

本稿では、入力状態に関する事前仮定なしに、近未来の量子デバイス上でトレース距離と量子保全性を推定するためのハイブリッド量子古典アルゴリズムである変分トレース距離推定（VTDE）と変分保全性推定（VFE）を提案する。VTDEは1つのアーキテクチャクビットと局所測定を用いて、バーチャルプレートを回避するユニタリ最適化によりトレースノルムを推定する。VFEはウルマンの定理と状態の純化を活用し、保全性推定をユニタリ最適化問題に還元する。両手法は数値的・実験的に検証され、混合状態において高い精度を達成した。

ABSTRACT

Estimating the difference between quantum data is crucial in quantum computing. However, as typical characterizations of quantum data similarity, the trace distance and quantum fidelity are believed to be exponentially-hard to evaluate in general. In this work, we introduce hybrid quantum-classical algorithms for these two distance measures on near-term quantum devices where no assumption of input state is required. First, we introduce the Variational Trace Distance Estimation (VTDE) algorithm. We in particular provide the technique to extract the desired spectrum information of any Hermitian matrix by local measurement. A novel variational algorithm for trace distance estimation is then derived from this technique, with the assistance of a single ancillary qubit. Notably, VTDE could avoid the barren plateau issue with logarithmic depth circuits due to a local cost function. Second, we introduce the Variational Fidelity Estimation (VFE) algorithm. We combine Uhlmann's theorem and the freedom in purification to translate the estimation task into an optimization problem over a unitary on an ancillary system with fixed purified inputs. We then provide a purification subroutine to complete the translation. Both algorithms are verified by numerical simulations and experimental implementations, exhibiting high accuracy for randomly generated mixed states.

研究の動機と目的

• 近未来のNISQデバイス上で、一般の量子状態同士のトレース距離と保全性を推定する実用的な量子アルゴリズムの開発を目的とする。
• 混合状態のトレース距離と保全性を推定する際の指数的古典的困難さと量子的複雑性を克服することを目的とする。
• VTDEにおける局所コスト関数の導入により、変分量子アルゴリズムにおけるバーチャルプレート問題を回避することを目的とする。
• ウルマンの定理と純化サブルーチンを活用して、任意の混合状態の保全性推定を、アーキテクチャ系上のユニタリ最適化問題に還元することを目的とする。
• IBMの超伝導量子プロセッサを用いた数値的シミュレーションと実験的実装により、高い精度での推定を実証することを目的とする。

提案手法

• VTDEは、アーキテクチャクビットに作用するユニタリの最適化を用いて、エルミート行列Hのトレースノルムを推定する。局所測定によりスペクトル情報を抽出する。
• アルゴリズムは1キュービットの期待値に基づくコスト関数を用い、対数的深さの回路を保証し、バーチャルプレートを回避する。
• VFEでは、純化の自由度とウルマンの定理を活用して、アーキテクチャ系上のユニタリの最適化により保全性を推定する。
• 未知の混合状態の純化をNISQデバイス上で準備するための純化サブルーチンを導入し、低ランク状態では少数のアーキテクチャクビットで十分である。
• パラメータ化された量子回路（PQC）をU3およびCNOTゲートを用いて実装し、解析的手法による勾配計算を効率的に行う。
• 乱数で生成された混合状態を用いて、IBMの超伝導量子プロセッサ上で数値的および実験的検証を実施した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未知の一般量子状態同士のトレース距離は、入力状態に関する事前仮定なしに、近未来の量子デバイス上で効率的に推定可能か？
• RQ2 1つのアーキテクチャクビットと局所測定のみを用いて、エルミート行列のトレースノルムをどのように推定できるか？
• RQ3 任意の混合状態の保全性推定を、アーキテクチャ系上のユニタリ最適化問題に還元できるか？
• RQ4 変分量子アルゴリズムの文脈において、混合状態の状態純化のリソースコストは何か？
• RQ5 提案されたVTDEアルゴリズムは、局所コスト関数のおかげで、浅い回路においてバーチャルプレート問題を回避するか？

主な発見

• VTDEは、ρ − σ の正の固有値の数kが真の値から逸脱しても、ナーブな手法とは異なり安定した性能を示す。
• ナーブなVTDE（nVTDE）はO(k)回の最適化ラウンドとk個の計算基底状態を必要とし、特にk = 2^n − 1の最悪ケースでは非効率的である。
• 純粋状態では、ρ − σ には最大で1つの正の固有値しか持たないため、VTDEは1つのランク1射影演算子のみで十分であり、リソースコストを顕著に削減できる。
• VFEアルゴリズムは、ウルマンの定理と純化の自由度を活用して、保全性推定をアーキテクチャ系上のユニタリ最適化問題に変換する。
• 数値的シミュレーションとIBMの超伝導デバイス上での実験的実装により、ランダムに生成された混合状態においてVTDEおよびVFEの両方が高い精度を達成した。
• 入力状態が低ランクの場合、純化サブルーチンは少数のアーキテクチャクビットで十分であるため、実用的応用においてスケーラブルである。