[論文レビュー] Variational quantum Gibbs state preparation with a truncated Taylor series

Youle Wang, Guangxi Li+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 76被引用数 77

ひとこと要約

本論文では、von Neumann エントロピーの切り捨てテイラー展開を用いて、近似的に自由エネルギーを最小化する変分量子アルゴリズムを提案し、近位量子ハードウェア上で量子ギブズ状態を効率的に準備する。浅いパラメータ化された量子回路を用い、追加の1量子ビットのみを必要とすることで、イジングスピン鎖およびXYスピン鎖において95%を超えるfidelityを達成し、逆温度β > 2で99%のfidelityに到達する。これはNISQデバイスにおける実用的妥当性を示している。

ABSTRACT

The preparation of quantum Gibbs state is an essential part of quantum computation and has wide-ranging applications in various areas, including quantum simulation, quantum optimization, and quantum machine learning. In this paper, we propose variational hybrid quantum-classical algorithms for quantum Gibbs state preparation. We first utilize a truncated Taylor series to evaluate the free energy and choose the truncated free energy as the loss function. Our protocol then trains the parameterized quantum circuits to learn the desired quantum Gibbs state. Notably, this algorithm can be implemented on near-term quantum computers equipped with parameterized quantum circuits. By performing numerical experiments, we show that shallow parameterized circuits with only one additional qubit can be trained to prepare the Ising chain and spin chain Gibbs states with a fidelity higher than 95%. In particular, for the Ising chain model, we find that a simplified circuit ansatz with only one parameter and one additional qubit can be trained to realize a 99% fidelity in Gibbs state preparation at inverse temperatures larger than 2.

研究の動機と目的

• 近位量子コンピュータ上で、量子ギブズ状態をリソース効率よく準備する手法を開発すること。
• 変分量子アルゴリズムにおけるvon Neumann エントロピーの推定という課題を克服すること。
• ギブズ状態準備のための量子リソース要件（量子ビット数、ゲート数、回路深さ）を低減すること。
• 最小限のアーキテクチャ（アタッチ量子ビットを含む）で、浅いパラメータ化された量子回路を用いて高精度なギブズ状態準備を可能とすること。
• 実際の多体ハミルトニアン（例えばイジング鎖やXYスピン鎖）において、本手法の実用的妥当性を示すこと。

提案手法

• 自由エネルギーの損失関数として、von Neumann エントロピーのK次までの切り捨てテイラー展開を用いる。
• 切り捨てられた自由エネルギー損失関数は、系のエネルギーと高次状態重なり（tr(ρ²), tr(ρ³)）の線形結合であり、これらは量子回路を用いて効率的に推定可能である。
• パラメータ化された量子回路（PQC）を、ハイブリッドな量子古典的最適化ループにより、切り捨て自由エネルギーを最小化するように訓練する。
• エネルギーと状態重なりを推定するための量子ガジェットを用い、量子位相推定のような複雑なサブルーチンを必要とせず、NISQデバイスで実装可能である。
• パラメータシフト則を用いて損失関数の解析的勾配を導出し、効率的な古典的最適化を可能にする。
• 1つのパラメータと1つのアタッチ量子ビットを有する簡略化されたアーンサツが、イジング鎖モデルにおいて高いfidelityを達成することを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 von Neumann エントロピーの切り捨てテイラー展開は、近位量子ハードウェア上でのギブズ状態準備に向けた自由エネルギー最小化を有効に可能にするか？
• RQ2 高精度なギブズ状態準備を達成するための最小限の回路深さとアタッチ量子ビットリソース要件は何か？
• RQ3 テイラー展開の切り捨て次数Kが、収束性および準備されたギブズ状態のfidelityに与える影響は何か？
• RQ4 1つのパラメータと1つの追加量子ビットを有する単純なパラメータ化された量子回路は、イジングモデルにおいて高精度なギブズ状態準備を達成できるか？
• RQ5 本手法は、実際の多体ハミルトニアンにおいて低温および高温の両方の状態でも有効に機能するか？

主な発見

• イジング鎖およびスピン1/2のXYスピン鎖のギブズ状態準備において、追加の1量子ビットを有する浅いパラメータ化された量子回路を用いて、fidelityが95%を超える。
• イジング鎖モデルでは、1つのパラメータと1つのアタッチ量子ビットを有する簡略化されたアーンサツが、逆温度β > 2でfidelityが99%を超える。
• 出力状態とターゲットギブズ状態の間のfidelityは、1 / sqrt(1 + (N/2 - 1) * e^(-βΔ)) で下界付けられる。ここでNは系のサイズ、Δはスペクトルギャップである。
• 理論的分析により、fidelityは切り捨て次数Kが高くなるほど向上することが確認され、数値実験ではK=2で十分に高精度な準備が可能である。
• 本手法は低温および高温の両方の温度領域で有効であり、さまざまな熱的状態の下でも安定性を示す。
• 量子位相推定のような高コストな量子サブルーチンを回避するため、近位量子デバイスに適した実装が可能である。