[論文レビュー] Variational quantum simulation of imaginary time evolution with applications in chemistry and beyond

Sam McArdle, Suguru Endo+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、近い将来の量子コンピュータ上で、量子多体系の基底状態エネルギーを効率的に計算するための変分量子アルゴリズムを提案している。ハイブリッド量子古典的アプローチを用い、非ユニタリな虚時間発展演算子をシミュレートすることで、局所的最小値に陥りにくい。この手法により、基底状態準備、ギブス状態シミュレーション、およびNISQデバイスにおける量子機械学習が可能となる。

ABSTRACT

Imaginary time evolution is a powerful tool in the study of many-body quantum systems. While it is conceptually simple to simulate such evolution with a classical computer, the time and memory requirements scale exponentially with the system size. Conversely, quantum computers can efficiently simulate many-body quantum systems, but the non-unitary nature of imaginary time evolution is incompatible with canonical unitary quantum circuits. Here we propose a variational method for simulating imaginary time evolution on a quantum computer, using a hybrid algorithm that combines quantum and classical resources. We apply this technique to the problem of finding the ground state energy of many-particle Hamiltonians. We numerically test our algorithm on problems in quantum computational chemistry; specifically, finding the ground state energy of the Hydrogen molecule and Lithium Hydride. Our algorithm successfully finds the global ground state with high probability, outperforming gradient descent optimisation which commonly becomes trapped in local minima. Our method can also be applied to general optimisation problems, Gibbs state preparation, and quantum machine learning. As our algorithm is hybrid, suitable for error mitigation methods, and can exploit shallow quantum circuits, it can be implemented with current and near-term quantum computers.

研究の動機と目的

• 標準的な量子回路とは非整合な非ユニタリな虚時間発展演算子のシミュレーションという課題に対処すること。
• 量子リsourcesと古典的最適化を組み合わせた変分的手法を開発し、基底状態準備を効率的にシミュレートすること。
• 現在および近い将来の量子ハードウェアに適した浅い量子回路を用いて、量子多体系の基底状態エネルギー計算を実用的に行えるようにすること。
• 変分量子アルゴリズムの最適化において、しばしば局所的最小値に陥る勾配上げ最適化法の限界を克服すること。
• ギブス状態準備や量子機械学習といった、より広範な量子コンピューティングタスクへの応用可能性を拡大すること。

提案手法

• アルゴリズムは、変分パラメータでパrameter化された変分量子回路を用い、試行状態を虚時間発展演算子に従って時間発展演算する。
• エネルギー期待値に基づいたコスト関数を構築し、これを古典的に最小化することで変分パラメータを最適化する。
• 虚時間発展演算子は系を基底状態に近づけるという事実を活用し、励起状態をペナルティ化するコスト関数を用いて模倣する。
• 量子ハードウェアがエネルギー期待値を評価し、古典的プロセッサがパラメータを最適化するハイブリッド量子古典的フレームワークで実装される。
• エラー低減技術と相性が良く、NISQデバイスにおけるデ coherent 損失やゲート誤差を低減するため、浅い回路を用いる。
• 変分パラメータの反復的最適化によりエネルギー期待値を最小化することで、基底状態エネルギー問題に応用される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ユニタリな性質を持つ虚時間発展演算子を、近い将来の量子コンピュータ上で変分量子アルゴリズムでシミュレートできるか？
• RQ2 本手法は、基底状態エネルギー最適化において、勾配上げ最適化法と比較して局所的最小値を効果的に回避できるか？
• RQ3 現在の量子ハードウェア上で、H2 や LiH といった分子ハミルトニアンの基底状態を高い忠実度で準備できるか？
• RQ4 本手法は、ギブス状態準備や量子機械学習といった他の量子コンピューティングタスクへ一般化可能か？
• RQ5 量子化学問題に適用した際、収束速度と精度の観点から、本アルゴリズムの性能はいかがなものか？

主な発見

• 本アルゴリズムは、勾配上げ最適化法がよく陥る局所的最小値を避けて、水素分子のグローバル基底状態エネルギーを高い確率で特定できた。
• リチウムハイドライド分子に対しては、浅い深さの変分量子回路を用いて、正確な基底状態エネルギー推定が達成された。
• 変分的手法は、局所的最小値を脱出し、真の基底状態に収束できるため、標準的な勾配上げ最適化法を上回る性能を示した。
• エラー低減技術と相性が良く、浅い回路深さのおかげで、現在および近い将来の量子コンピュータでも実装可能である。
• そのロバストさと変分構造のおかげで、ギブス状態準備や量子機械学習への応用可能性も示された。
• ハイブリッド量子古典的フレームワークにより、標準的なユニタリ量子回路とは非整合な虚時間発展演算子の効率的シミュレーションが可能になった。