[論文レビュー] Viable models of traversable wormholes supported by small amounts of exotic matter

Peter K. F. Kuhfittig|ArXiv.org|Jun 6, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、量子不等式と通過可能性基準を満たしつつ、特異物質の含有量と微調整を最小限に抑える、通過可能なワームホールモデルのクラスを提示する。Ford-Roman量子不等式を特異領域全体に一般化し、計量関数の最適化を行うことで、特異領域の適切な厚さを約0.1 mmまで低減可能であり、微調整はすべての解において一般的ではあるが管理可能である特徴を示す。

ABSTRACT

Wormholes allowed by the general theory of relativity that are simultaneously traversable by humanoid travelers are subject to severe constraints from quantum field theory, particularly the so-called quantum inequalities, here slightly extended. Moreover, self-collapse of such wormholes can only be prevented by the use of "exotic matter," which, being rather problematical, should be used in only minimal quantities. However, making the layer of exotic matter arbitrarily thin leads to other problems, such as the need for extreme fine-tuning. This paper discusses a class of wormhole geometries that strike a balance between reducing the proper distance across the exotic region and the degree of fine-tuning required to achieve this reduction. Surprisingly, the degree of fine-tuning appears to be a generic feature of the type of wormhole discussed. No particular restriction is placed on the throat size, even though the proper thickness of the exotic region can indeed be quite small. Various traversability criteria are shown to be met.

研究の動機と目的

• 特異物質の使用を最小限に抑えつつ、極端な微調整を回避する実現可能な通過可能なワームホールモデルの開発。
• 喉部に限らず、特異領域全体にわたって量子不等式を満たすこと。
• 特異物質層の適切な厚さを巨視的実現可能な水準（例：約0.1 mm）まで低減すること。
• 有限赤方偏移と測地線完備性を保証することで、人間型の旅行者による通過を可能にすること。
• 微調整がこのようなワームホール幾何における一般的な特徴であり、病理的ではないことを示すこと。

提案手法

• Ford-Roman量子不等式を喉部に限らず、特異領域全体に一般化する。
• 球対称かつ静的な線素を用い、計量関数α(r)とγ(r)でワームホール幾何を記述する。
• 物理的整合性を保証するため、α′(r) < 0、γ′(r) > 0、α′′(r) > 0、およびγ′′(r) ≤ 0 の制約を課す。
• アインシュタイン場方程式からストレssエネルギー張量の成分を導出し、弱エネルギー条件を破る領域を特定する。
• ローレンツ変換を、ブーストされたフレームにおけるエネルギー密度に適用し、固有時間サンプリングを含む量子不等式の上限を導出する。
• サンプリング時間τ₀ = f rₘ / γ（f ≪ 1）を用いて、計量係数に対する制約を導出し、微調整の制御を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 喉部を越えて量子不等式を満たすような、特異物質を最小限に抑えた通過可能なワームホールは構築可能か？
• RQ2 巨視的通過を可能にするために、特異物質領域の最小適切な厚さはどの程度か？
• RQ3 計量パラメータの微調整は、このようなワームホールモデルの本質的特徴であるか、回避可能か？
• RQ4 一般化された量子不等式は、特異領域における幾何学的構造とストレssエネルギー分布にどのような制約を課えるか？
• RQ5 計量関数に対する最小限の仮定で、実現可能なワームホール解を構築可能か？

主な発見

• 特異物質領域の適切な厚さを約0.1 mmまで低減可能であり、これは宇宙ステーションまでの距離約100,000 kmに対応する。
• このような薄い特異物質層を実現するための微調整の程度は、特定のパrameter選択の結果ではなく、ワームホールクラスの一般的な特徴である。
• 量子不等式が特異領域全体に一般化され、量子場理論の制約と整合的であることが保証された。
• モデルは有限赤方偏移と測地線完備性を含む、すべての標準的通過可能性基準を満たしている。
• 広範なパrameter範囲で解が存在し、保守的な選択により安定で巨視的なワームホールが得られる。
• 特異領域の厚さのさらなる低減は理論的には可能だが、その際には次第に極端な微調整が必要となり、最終的には実用的限界を超える。