[論文レビュー] Vindicating Heisenberg: a critical analysis of the Ozawa inequalities

Justin Dressel, Franco Nori|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2013

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、オザワ型の誤差・撹乱不等式における誤差と撹乱の定義に挑戦し、それらが文脈性定理と矛盾する誤った仮定に依存しており、非正の準確率分布を使用していると主張する。代わりに、後向き予測状態と遮断状態を用いた内在的で結果に基づく定義を提案し、それによりヘイゼンベルクの元々の不等式の形を回復する誤差・撹乱関係を導く。

ABSTRACT

We critically revisit the definitions of mean-squared estimation error and disturbance recently used in error-disturbance inequalities derived by Ozawa, Hall, Branciard, and Weston et al. by expressing them in the reduced system space. The interpretation of the definitions as mean-squared deviations relies on a hidden assumption that is incompatible with the Bell-Kochen-Specker-Spekkens contextuality theorems, and which results in averaging the deviations over a non-positive-definite joint quasiprobability distribution. For unbiased measurements, the estimation error admits a concrete interpretation as the dispersion in the estimation of the mean induced by the measurement ambiguity. We demonstrate how to measure not only this dispersion but also every observable moment with the same experimental data, and thus demonstrate that perfect estimations can have nonzero estimation error according to this measure. We conclude that the inequalities using these definitions do not capture the spirit of Heisenberg's eponymous inequality, but do indicate a qualitatively different relationship between dispersion and disturbance that applies to ensembles of measurements. To reconnect with the discussion of Heisenberg, we suggest alternate definitions of error and disturbance that are intrinsic to a single apparatus outcome. These definitions naturally involve the retrodictive and interdictive states for that outcome, and produce complementarity and error-disturbance inequalities that have the same form as the traditional Heisenberg relation.

研究の動機と目的

• 最近の誤差・撹乱不等式、特にオザワ、ホール、ブラニャール、ウェストンのもので用いられる平均二乗誤差と撹乱の定義の妥当性を批判的に評価すること。
• これらの定義の背後にある隠れた仮定が、ベル＝コーゲン＝スパーカー＝スペッケンスの文脈性定理と矛盾することを特定すること。
• 標準的な定義が非正定値の同時準確率分布の平均をとることで、分散の物理的解釈が損なわれることを示すこと。
• 後向き予測状態と遮断状態に関連づけられた個々の測定結果に固有の誤差と撹乱の定義を提案すること。
• これらの新しい定義を用いて誤差・撹乱関係を再定式化し、ヘイゼンベルクの元々の不確定性関係の形を回復すること。

提案手法

• 誤差と撹乱の定義を縮退系空間に表現することで、非正の準確率分布に依存していることを露呈する。
• 事前および事後測定値の同時分布が非負である必要があるという仮定を特定し、これが文脈性定理と矛盾することを示す。
• 無偏測定の場合、測定の曖昧さに起因する平均推定の分散として推定誤差を解釈し、同じデータですべてのモーメントを測定する。
• 個々の測定結果に関連する後向き予測状態と遮断状態を用いて、結果別に定義された誤差と撹乱を導入する。
• これらの内在的定義に基づいて新たな誤差・撹乱不等式を導出し、それがヘイゼンベルクの元々の不確定性関係の数学的形を再現することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オザワ型不等式における標準的な誤差と撹乱の定義は、量子測定における物理的不確実性を正しく反映しているか？
• RQ2 これらの定義の背後にある仮定は、ベル、コーゲン、スパーカー、スペッケンスの文脈性定理と整合性があるか？
• RQ3 標準的な定義によれば、完璧な測定であっても推定誤差がゼロでない場合があるが、これはそれらの物理的意味にどのような含意をもたらすか？
• RQ4 誤差と撹乱をアンサンブル平均ではなく、個々の測定結果に固有のものとして再定義することは可能か？
• RQ5 代替定義により、ヘイゼンベルクの元々の不確定性原理の形を回復する誤差・撹乱関係が得られるか？

主な発見

• 標準的な誤差と撹乱の定義は、文脈性定理と矛盾する隠れた仮定に依存しており、その基礎的解釈を無効にしている。
• これらの定義は非正定値の同時準確率分布の平均をとっているため、分散の物理的正当性が損なわれている。
• 測定の曖昧さに起因して、完璧な推定であっても標準的な定義では推定誤差がゼロでない場合がある。
• 同じ実験的データを用いて、推定誤差だけでなく、すべての観測可能なモーメントを測定可能であり、一貫性のあるモーメントベースの解析が可能になる。
• 後向き予測状態と遮断状態を用いた結果に基づく誤差と撹乱の提案定義は、補完性と誤差・撹乱不等式を導き、ヘイゼンベルクの元々の不確定性関係の形を再現する。