[論文レビュー] Volterra mortality model: Actuarial valuation and risk management with long-range dependence

Ling Wang, Mei Choi Chiu+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2020

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management参考文献 30被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、解析的扱いやすさを保ちながら、長期的相関（LRD）を生命保険評価に組み込む新しいクラスのボルテラ死亡率モデルを提案する。アフィン・ボルテラ過程を活用することで、生存確率および死亡率連動金融商品の閉形式解が可能となり、LRD下での最適平均・分散ヘッジ戦略が導出される。これは、LRDに影響を受ける長寿リスク管理のための最初の取り扱いやすい枠組みである。

ABSTRACT

While abundant empirical studies support the long-range dependence (LRD) of mortality rates, the corresponding impact on mortality securities are largely unknown due to the lack of appropriate tractable models for valuation and risk management purposes. We propose a novel class of Volterra mortality models that incorporate LRD into the actuarial valuation, retain tractability, and are consistent with the existing continuous-time affine mortality models. We derive the survival probability in closed-form solution by taking into account of the historical health records. The flexibility and tractability of the models make them useful in valuing mortality-related products such as death benefits, annuities, longevity bonds, and many others, as well as offering optimal mean-variance mortality hedging rules. Numerical studies are conducted to examine the effect of incorporating LRD into mortality rates on various insurance products and hedging efficiency.

研究の動機と目的

• 生命保険評価およびリスク管理において、長期的相関（LRD）を組み込んだ解析的扱いやすい確率的死亡率モデルの欠如に対処すること。
• 解析的価格設定を維持しつつ、LRDを死亡率に反映する動的死亡率モデルを構築すること。
• LRD下で、死亡保険金、年金、長寿債など死亡率連動金融商品の生存確率および価格の閉形式解を導出すること。
• 非マルコフ的かつ非セミマルティング過程であるボルテア過程を用いて、長寿リスクの平均・分散ヘッジ問題を定式化し、解を得ること。
• 数値的実験を通じて、LRDが製品評価およびヘッジ効率に与える影響を実証的に評価すること。

提案手法

• アフィン・ボルテア過程に基づくモデルは、アフィンモデルの解析的扱いやすさを引き継ぎつつ、長記憶カーネルを用いてLRDを組み込むことができる。
• 生存確率は、履歴的健康記録が生成するフィルトレーション下での強度過程の積分の条件付き期待値を用いて閉形式で導出される。
• 二重確率的死亡率枠組みを拡張し、長記憶カーネルを内蔵するボルテア過程を埋め込むことで、死亡率がLRDを示すことを保証する。
• 平均・分散ヘッジは、後向き確率微分方程式（BSDE）フレームワークを用いて定式化され、プロセスの非マルコフ的かつ非セミマルティング性にもかかわらず、最適ヘッジ戦略が可能となる。
• 最適ヘッジルールは線形・二次的制御を用いて導出され、解はリッカティ型方程式およびボラティリティと相関構造を含む確率積分の形で表現される。
• 数値的妥当性検証として、さまざまなLRDパラメータ下で、ボルテアモデルとマルコフ的代替モデルの価格設定およびヘッジパフォーマンスを比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 取り扱いやすい確率的死亡率モデルは、長期的相関（LRD）を組み込みつつ、生命保険評価のための解析的可解性を維持できるか？
• RQ2 LRDの組み込みが、長寿債や死亡保険金などの死亡率連動金融商品の価格にどのように影響するか？
• RQ3 死亡率がLRDを示す場合、長寿リスクに対する最適平均・分散ヘッジ戦略は何か？
• RQ4 非マルコフ的モデルに基づくヘッジ戦略と比較して、LRDに影響を受けるヘッジ戦略の分散低減およびリスク露出のパフォーマンスはどのようになるか？
• RQ5 LRDは、年金制度における平均余命予測および資金適正性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 提案されたボルテア死亡率モデルは、履歴的健康記録を考慮することで、生存確率の閉形式解を導出でき、LRD下での正確な生命保険評価を可能にする。
• 本モデルは、長記憶的死亡率の下で死亡保険金、生存給付、長寿債の価格を求める初の解析的公式群を提供する。
• ボルテアフレームワーク下で、長寿リスクの平均・分散ヘッジ戦略が明示的に導出され、最適ヘッジは長記憶カーネルおよびボラティリティ構造に依存する。
• 数値的実験では、LRDを無視するモデルが系統的に余命を低く評価しており、年金および保険商品における顕著な誤価格を引き起こすことが示された。
• ボルテアモデル下で導出された最適ヘッジルールは、特に長期的および高LRD状態下で、マルコフ的ベンチマークよりも優れたリスク低減効果を示した。
• モデルの取り扱いやすさにより、効率的なキャリブレーションとシミュレーションが可能となり、リスク管理および製品価格設定における実務的適用に適している。