[論文レビュー] Modelling Italian mortality rates with a geometric-type fractional Ornstein-Uhlenbeck process

Francisco Delgado‐Vences, Arelly Ornelas|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2019

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 9被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、1950年から2004年までのイタリアの死亡率をモデル化するため、幾何的タイプの分数オーナイズ・ウーレンバック過程を提案する。長距離依存性を捉えるために、Hurst指数 H ∈ (0.58, 0.8) の分数 Browm運動を用いる。本モデルは、長記憶ダイナミクスを組み込むことで先行研究を改善し、高齢層では良好なフィットを示し、大多数の年齢層でも妥当な性能を示すが、AIDSパンデミックのような人口動態的ショック期にはわずかな過小・過大評価が生じる。

ABSTRACT

We propose to model mortality hazard rates for human population using the exponential of the solution of a stochastic differential equation (SDE). The noise in the SDE is a fractional Brownian motion. We will use the well-known fractional Ornstein-Uhlenbeck process. Using the Hurst parameter we showed that mortality rates exhibit long-term memory. The proposed model is a generalization of the model introduced by [6], where they used an SDE driven with a Brownian motion. We tested our model with the Italian population between the years 1950 to 2004.

研究の動機と目的

• 長期記憶を反映する死亡率の確率的モデルを開発し、短期記憶モデルの限界を克服すること。
• 標準的な Browm 運動を分数 Browm 運動に置き換えることで、Milevesky-Promislow モデルを一般化すること。
• モデルの性能をイタリアの死亡率データ（1950–2004）に対して評価し、年齢層ごとの差異を検討すること。
• Hurstパラメータで定量化される長距離依存性が、従来のモデルと比較して予測精度を向上させるかどうかを評価すること。
• AIDSパンデミックのような人口動態的ボラティリティの時期におけるモデルの欠陥を特定し、今後の改善策を提案すること。

提案手法

• ハザードレートは h(t) = h₀ exp(α₀t + α₁Yₜ) でモデル化され、Yₜは分数 Browm 運動によって駆動される分数 SDE に従う。
• 確率過程 Yₜᴴ は dYₜᴴ = -λYₜᴴdt + σdBₜᴴ を満たし、Bₜᴴ は Hurst 指数 H ∈ [0.5, 1) の分数 Browm 運動である。
• Hurst 指数 H は R/S 分析を用いて推定され、(0.58, 0.8) の範囲に位置し、強い長距離依存性を示している。
• モデルのシミュレーションには 10,000 回のモンテカルロパスを用い、予測された死亡率と 95.5% 信頼区間を生成する。
• モデルはイタリアの死亡率データ（1950–2004）に、男性および女性別に別々にキャリブレーションされる。
• H = 0.5 のとき、本モデルは Giacometti らのモデルに帰着し、先行研究と整合性が保たれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 幾何的タイプの分数オーナイズ・ウーレンバック過程は、イタリアの死亡率における長距離依存性を効果的にモデル化できるか？
• RQ2 分数 Browm 運動の導入により、標準的 Browm 運動モデルと比較して予測精度がどのように向上するか？
• RQ3 イタリアの死亡率データにおける Hurst 指数 H の推定範囲は何か？また、これは長記憶行動を確認するか？
• RQ4 なぜ本モデルは AIDS パンデミックのような特定の歴史的時期に性能を発揮しないのか？
• RQ5 短期記憶成分を組み込むことで、一時的な死亡率の急上昇をよりよく捉えるために、モデルを改善できるか？

主な発見

• 推定された Hurst 指数 H は (0.58, 0.8) の範囲にあり、イタリアの死亡率に強い長距離依存性が存在することを確認した。
• 60–90歳の高齢層では、歴史的データがほぼすべて 95.5% 予測区間内に収まり、良好なフィットを示した。
• 0–35歳の年齢層では、1980年代から1990年代にかけての AIDS 関連死亡率の急増を捉えているが、一時的な過小・過大評価が見られた。
• 1950年代後半から1970年代前半にかけて、0歳では死亡率が過小評価され、25歳では過大評価された。これは人口動態的ショックへの感受性を示唆している。
• 約50歳の年齢層では、モデルの精度が低く、その原因はこれらの年齢層の母集団サイズが小さいためであり、少数母集団の層のモデリング改善が求められる。
• 著者らは、短期記憶成分の追加により、モデルの柔軟性と正確性を高められると結論づける。特に急激な変化が生じる時期の対応が向上すると期待される。