[論文レビュー] Vortices observed and to be observed

G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|May 25, 2000

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 17被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、 chirality や多成分秩序パラメータに起因する、半量子化済みストリング、分数フラックス渦、渦膜などの特異なトポロジカルな渦について検討する。これらの渦は、特に $N=1/2$ 渦におけるロバチエリオ・フェルミオンを含む、頑健なゼロエネルギーフェルミオンモードを有しており、非アーベル統計を示し、トポロジカル量子計算への応用が可能である。

ABSTRACT

Linear defects are generic in continuous media. In quantum systems they appear as topological line defects which are associated with a circulating persistent current. In relativistic quantum vacuum they are known as cosmic strings, in superconductors as quantized flux lines, and in superfluids and low-density atomic Bose-Einstein condensates as quantized vortex lines. We discuss unconventional vortices in unconventional superfluids and superconductors, which have been observed or have to be observed, such as continuous singly and doubly quantized vortices in 3He-A and chiral Bose condensates; half-quantum vortices (Alice strings) in 3He-A and in nonchiral Bose condensates; Abrikosov vortices with fractional magnetic flux in chiral and d-wave superconductors; vortex sheets in 3He-A and chiral superconductors; the nexus -- combined object formed by vortices and monopoles. Some properties of vortices related to fermionic quasiparticles living in the vortex core are also discussed.

研究の動機と目的

• キラルな超流動体および超伝導体における非従来型の渦、例えば $N=1/2$ 渦や渦膜を特定・分類すること。
• ギャップノードや渦といったトポロジカルな欠損が、凝縮系系と相対論的量子場理論を結びつける役割を果たす仕組みを調査すること。
• 特に $N=1/2$ 渦におけるフェルミオンゼロモードの出現と、それらが量子統計に与える影響を調査すること。
• $N=1/2$ 渦におけるフェルミオンゼロモードの出現と、それらが量子統計に与える影響を調査すること。
• 3He-Aにおけるトポロジカル現象と高温超伝導体（Sr2RuO4 や多成分ボーズ＝アインシュタイン凝縮体を含む）との関係を確立すること。

提案手法

• 3He-A などのキラル超流動体の秩序パラメータ構造を分析し、スピン三重項、p波対応を記述する複素ベクトル形式 $\Delta(\mathbf{k}) = \Delta_0 (\sigma \cdot \hat{\mathbf{d}}) (\mathbf{k} \cdot (\hat{\mathbf{e}}_1 + i\hat{\mathbf{e}}_2))$ を用いる。
• 特異性のないテクスチャーにおける連続的渦度を記述するため、Mermin-Ho 関係式 $\nabla \times \mathbf{v}_s = \frac{\hbar}{4m} \epsilon_{ijk} \hat{l}_i \nabla \hat{l}_j \times \nabla \hat{l}_k$ を適用する。
• ボゴリューボフ＝デ・ギエン方程式を用いて、渦コア内の束縛フェルミオン状態のスペクトルを導出する。特に、3He-A の $N=1$ 渦では $E_n = \omega_0 n$ の等間隔スペクトルが得られる。
• トポロジカル不変量と巻き数を用いて渦を分類し、$N=1/2$ 渦が一方のスピン成分での $U(1)$ 位相巻き数に対応することを示す。
• $N=1/2$ 渦におけるフェルミオンゼロモード（特にロバチエリオ・フェルミオン）の出現は、粒子・ホール対称性とスピン簡約性に起因し、非アーベル統計を生じる。
• $\hat{\mathbf{l}}$ ベクトル場（角運動量の方向）がスカイメーション的テクスチャーと渦配置を特徴付ける役割を果たすことを検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キラル超流動体および超伝導体に、連続的または分数フラックス渦といったどのようなトポロジカルな渦が出現できるか？
• RQ2 $N=1$ と $N=1/2$ 渦における、渦コアに束縛されたフェルミオン準粒子の違いは何か。特にエネルギー準位構造とゼロモードの観点から。
• RQ3 $N=1/2$ 渦における非アーベル統計の起源は何か。また、ロバチエリオ・フェルミオンとトポロジカル量子計算との関係は？
• RQ4 運動量空間におけるギャップノードと位置空間における渦形成との関係は何か。トポロジーはこの双対性においてどのような役割を果たすか？
• RQ5 2次元キラル超伝導体における渦に対して、スピン、電荷、エントロピーといった分数量子数を一貫して定義可能か？

主な発見

• $N=1/2$ 渦は、1つの二重簡約ゼロエネルギーフェルミオンモード（ロバチエリオ・フェルミオン）を有しており、1層あたりの分数エントロピー $(1/2)\ln 2$ を示す。
• $N=1$ 渦は、$E_n = \omega_0 n$ の等間隔エネルギー準位を有し、$n=0$ でゼロエネルギー状態を持つ。これはスピン簡約性を保つ摂動に対して頑健である。
• $N=1/2$ 渦は、1つのスピン成分での $N=1$ 渦に相当し、1層あたり1つの $E=0$ 状態を持つ。この状態は、渦がバターリングされると非アーベル統計を生じる。
• $N=1/2$ 渦におけるフェルミオンゼロモードは、超伝導対応の粒子・ホール対称性に起因し、変形に対して頑健であり、トポロジカル量子計算に最適な条件を満たす。
• ギャップノード（運動量空間）と渦（位置空間）の間には双対性があり、両者ともトポロジカルに保護されており、拡張された運動量-位置空間における変換で関連づけられる。
• $N=1/2$ 渦の渦コアは、1次元フェルミ液体を支持しており、Luttinger液体の物理的性質を示す可能性があり、ペイエルズ不安定性やその他の1次元量子現象を示す可能性がある。